| Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画 |
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| 引用本文： | 张学军,黎深莲.Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画[J].数学年刊A辑(中文版),2016,37(4):367-376. |
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| 作者姓名： | 张学军 黎深莲 |
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| 作者单位： | 湖南师范大学数学与计算机科学学院, 长沙 410006.,湖南师范大学数学与计算机科学学院, 长沙 410006. |
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| 基金项目： | 本文受到国家自然科学基金 (No.11571104), 湖南省自然科学基金(No.2015JJ2095),
湖南省重点学科建设项目和湖南师范大学数学与计算机科学学院
高性能计算与随机信息处理省部共建教育部重点实验室的资助. |
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| 摘 要： | 设$\mu$是$0,1)$上的正规函数,
给出了${\bf C}^{\it n}$中单位球$B$上$\mu$-Bloch空间$\beta_{\mu}$中函数的几种刻画. 证明了下列条件是等价的:
(1) $f\in \beta_{\mu}$; \
(2) $f\in H(B)$且函数$\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ 在$B$上有界;
(3) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ 在$B$上有界, 其中$|m|=M_{1}$;
(4) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ 在$B$上有界.
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| 关 键 词： | $\mu$-Bloch空间 等价刻画 单位球 |
| 收稿时间： | 2015/5/26 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2015/12/14 0:00:00 |
Equivalent Characterizations of $\mu$-Bloch Functions on the Unit Ball in ${\bf C}^{\it n}$ |
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| ZHANG Xuejun and LI Shenlian.Equivalent Characterizations of $\mu$-Bloch Functions on the Unit Ball in ${\bf C}^{\it n}$[J].Chinese Annals of Mathematics,2016,37(4):367-376. |
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| Authors: | ZHANG Xuejun and LI Shenlian |
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| Institution: | College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha
410006, China. and College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha
410006, China. |
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| Abstract: | Let $\mu$ be a normal function on $0,1)$. In this paper, the authors give some
equivalent characterizations of $\mu$-Bloch functions on the unit ball in ${\bf C}^{\it n}$. They prove that the following conditions
are equivalent:
(1) \ $f\in \beta_{\mu}$;
(2) \ $f\in H(B)$ and the function $\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ is bounded in $B$;
(3) \ $f\in H(B)$ and the function ${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ is bounded in $B$, where
$|m|=M_{1}$;
(4) \ $f\in H(B)$ and the function ${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ is bounded in $B$. |
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| Keywords: | $\mu$-Bloch space Equivalent characterization Unit ball |
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