全空间■上双相问题径向解的多解性

该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|^p-2▽u+μ(x)|▽u|^q-2▽u)+|u|^p-2u+μ(x)|u|^q-2u=λf(x,u),x∈■,其中10,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.     

声学时域边界元法的时间卷积计算方法研究

核函数中保留Dirac函数的原型,形成关于时间的卷积积分,是声学时域边界元法中一种稳定、有效的时间数值积分计算方法 (CQ-BEM)。然而,传统CQ-BEM中卷积积分系数的获取有计算量大、耗时长,且对不同单元需要重新计算的问题,极大地降低了CQ-BEM法计算时域声场的效率。针对传统CQ-BEM积分系数计算效率低的问题,本文利用多项式展开定理给出了待求函数泰勒系数的解析表达与数值计算方法,建立了不同单元间待求系数的转换理论,可以在一次循环迭代内完成不同单元的积分系数的计算,大幅降低了计算量,提高了CQ-BEM方法的声场计算效率。脉动球源数值算例结果表明,在相同要求下,本文方法计算时间较传统方法减少50%以上,相对误差小5个数量级以上,且计算时间随单元数的增长率仅为传统方法的2.34%。因此,本文提出的系数计算方法能够有效提高CQ-BEM方法的时域声场计算效率,拓展了CQ-BEM在大型机电设备时域声场模拟的计算规模。     

留数定理在拓扑相变中的应用

留数定理是高校物理专业必修课程数学物理方法中的一个重要定理.传统教学中关于该定理的讲授着重于数学公式的推导和数学思想的传达,而对于其在具体物理问题上的应用鲜有涉及.本文以一维Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑相变问题为例,阐明了如何利用留数定理解析得到二阶位移量的表达式并用该物理量表征拓扑相变.在讲授留数定理的教学过程中引入具体物理问题的分析实例,可以使学生更深刻地理解数学定理中的物理内涵.     

关于刚体角速度定义的一个注解

给出了一种角速度定义方法. 这种方法基于固连坐标系基矢量和单位矢量的导数给出，但避免使用角速度矩阵概念. 另外从刚体上速度分布的角度，用速度场旋度的方法解释角速度. 可以帮助学生从另外一个角度来理解角速度概念.     

用Noether定理确定各向同性谐振子的守恒量

用Noether定理确定了二维，三维各向同性谐振子的守恒量，并指出独立守恒量数与确定各向同性谐振子所需的参数数目相同。     

刚性斜桩顶部受任意力的位移的线载荷积分方程法的分析

刚性斜桩顶部受任意力作用的位移分析可以分解为在倾斜平面xoz及其法平面yoz内受力的位移分析.xoz(或yoz)平面内的位移分析,可以用集度为未知函数X(t)(或Y(t))和Z(t)的Mindlin水平点力(平行x轴(或y轴)),垂直点力,在xoz(或yoz)平面内沿桩轴[0,L]内分布,根据边界条件,可将问题归结为Fredholm第一种积分方程.用离散的方法可获数值解.文中给出数值计算的例子.计算的精度用功的互等定理来检查,并将直桩的结果与别人的直桩结果作比较.     

光滑抛物线约束质点运动问题的研究

利用非线性动力学的原理和方法，通过对不动点类型的分析，数值计算给出所研究系统的相图，从而得出质点在不同条件下的运动情况．     

软土地基变形的混沌性与承载力识别

本文以混沌理论为基础, 分析了软土地基变形的混沌性态, 并采用映射函数f(x)=ax²+c来拟合软土地基的沉降-载荷曲线。根据映射函数的不动点, 对软土地基加固前后的承载力进行了识别, 并与按相对变形值确定的承载力进行了比较。     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理，同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题，通过引进周期性自由面变量，揭示了隐含的一类对偶变分原理，从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体，具有超出常规的几何非线性性质，目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

三维运动接触问题的广义Галин定理

本文给出了求解一类相当普遍的三维运动接触问题的分析解法,并且把仅仅对静态接触问题成立的 定理推广到动力学情形,作了严格证明。作为例子,对接触区为椭圆的情形给出了积分形式的解,并且作了数值计算,由这些结果可以看出运动压体速度的效应。