一道2020年全国大学生数学竞赛题的多种推广

对最近一道2020年全国大学生数学竞赛题从多个角度进行推广,由此不但丰富了课堂例题,拓展了教学内容,而且激发了同学们的学习热情,促进了同学们创新思维能力的提升.     

三维Zakharov-Kuznetsov方程解的衰减性

考虑三维Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题,证明了该初值问题解的指数衰减性.这个性质与加权Sobolev空间中解的持久性及该问题解的唯一连续性相关.     

A way of constructing translation network operators by Bernstein operators

In the present paper,we provide a way of constructing translation network operators by Bernstein-Durrmeyer operators.     

具有重值分担的亚纯函数

在考虑重值分担的情况下,得到一个具有三个分担值的亚纯函数的唯一性定理及若干推论,推广并改进了仪洪勋、Lah iri等人的结果.     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

镥晶体的绝热量热法测试和热力学函数

文章合成了Lu(NO₃)₃(C₂H₅O₂N)_4.H₂O,用红外和元素分析对其进行了表征。用高精度全自动绝热量热仪,测定了该配合物80-382 K温区的热容, 利用实验热容数据, 根据热容与焓、熵的热力学关系, 求出了配合物85-350 K温区内每隔5 K相对于298.15K的标准热力学函数(HT - H298.15)m和(ST - S298.15)m.在80-350 K温度区间内,配合物的热容随温度升高而增大,没有相转移点和热力学吸收峰的出现,该配合物在此温度区间内是稳定存在的。     

亲电取代反应中活性位点预测方法的比较

预测发生亲电取代反应的活性位点具有重要的理论和实际意义. 目前已提出了许多基于反应物自身电子结构的预测方法. 本文选择14 个单取代苯和8 个双取代苯作为测试集,对14 种预测方法的可靠性进行了详细的比较分析. 结果表明,福井函数、平均局部离子化能等体现局部电子软度的方法特别适合含有邻对位定位基的单取代苯和双取代苯体系,但对于含有单个间位定位基的体系,这类方法往往预测失败. 基于静电效应的预测方法整体表现明显不如体现局部软度的方法,但更适合含有单个间位定位基的体系. 对所有体系预测能力最稳健的是双描述符,因此可以作为普适性的预测方法.     

基于CT扫描数据的X射线能谱估计方法

X射线能谱在计算机层析成像(computed tomography,CT)图像硬化校正、双能谱CT成像、辐射剂量计算等方面具有重要作用.常用的估计X射线能谱分布的方法,利用X射线穿过不同厚度模体的衰减数据,来间接估计X射线能谱分布.由于该问题具有严重的病态性,因此如何鲁棒和准确地求解是能谱估计问题的关键.本文提出了一种利用CT扫描数据来估计X射线能谱分布的方法.该方法中考虑了谱估计和图像重建之间的相互印证关系,即谱估计正确时重建的CT图像无硬化伪影,而重建图像无硬化伪影时,则说明估计的谱准确.该方法利用这种相互印证关系构造优化模型,通过交替迭代求解,估计能谱分布和重建无硬化伪影的CT图像.数值实验和实际实验结果表明,该方法可以准确、鲁棒地估计出X射线能谱.     

费米子的相对论自旋输运理论

在重离子碰撞中,自旋轨道耦合可以导致整体极化现象.自从2017年,STAR工作中发现超子Λ在Au+Au碰撞中的整体极化,整体极化效应引起了学术界的广泛关注.整体极化效应的微观产生机制可以利用粒子之间非定域的散射过程来描述：在重离子碰撞中产生了热密物质,热密物质中的粒子之间通过非定域的碰撞过程实现了轨道角动量向自旋角动量的转换,从而导致散射后的粒子自旋极化.为了描述这一微观过程,在相空间描述自旋轨道耦合更加方便,而自旋轨道耦合又是一种量子效应,所以基于协变维格纳函数的量子动理学理论将是描述整体极化现象的有力工具.本文介绍了基于维格纳函数的量子动理学理论以及自旋输运理论.近期自旋输运理论的发展为以后数值模拟自旋极化现象的时空演化提供了理论基础.