探析竞赛中双重最值问题的求解策略

翻阅近几年浙江省高中数学竞赛试题,笔者发现形如＂求max{min{a,b,c}}的值＂或＂求min{max{a,b,c}}的值＂的问题出现的频率比较高,这不得不引起笔者的关注.为了叙述方便,我们不妨将上述一类问题统称为双重最值问题.此类问题由于抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是我们一线辅导教师教学的重点和难点.     

不等式证明中的"曲直"路

不等式面容的美丽和证明的苦涩成就其成为数学研究中永恒的话题,笔者在教学研究中发现,在一些特定的情形下,通过曲线与直线、曲线与曲线间的相互转化可以有效地证明不等式.下面笔者就此列举几例,供读者参考.     

解决高斯函数的函数值问题的策略初探

对于每一个实数x,我们用[x]来表示不大于x的最大整数,并将函数f(x)=[x]称为高斯函数.高斯函数首先是由德国数学家高斯于十九世纪所提出,而后广泛应用于生产生活的各个方面.高斯函数作为一种重要的初等函数,不仅具有简洁的结构和通俗的意义,而且还具有其他初等函数所没有的特性———连续的定义域和离散的函数值域,再加     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

聚焦新课程下线性规划试题中的变化趋势

线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透高中数学涉及的重要思想方法,历来备受命题者的青睐．而随着新课程改革的不断推进,试题命制的“能力立意”越加凸显的形势下,线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的新的命题趋势,相应的精彩试题也层出不穷．本文拟结合笔者的教学实践,就新课程下线性规划试题中的变化趋势谈谈笔者的一些想法,供读者参考．     

关注解析几何问题中构建方程的技巧

众所周知,解析几何的基本核心思想是：引入适当的坐标系,建立相应图形的方程,通过“纯代数”（即坐标法）的方式去研究图形的性质．用解析法（即坐标法）研究几何图形的性质在一定程度上回避了抽象严谨的逻辑证明,但同时也引发让人倍感棘手的问题——繁琐的运算．因此总结破解.     

逆用等比数列各项和证一类分式不等式

一类分式不等式证明常见于数学竞赛题及问题征解题 .它的特点是不等式式子一边各项形如 ｍ2ｍ±ｎ或 ｎｍ±ｎ的形式 .如果变换为 ａ1 -ｑ(0 <ｑ<1 )形式后 ,则可逆用等比数列各项和公式 ,再用均值不等式 ∑ｎｉ=1ａｍｉ ≥(∑ｎｉ=1ａｉ) ｍｎｍ- 1 可得这一类分式不等式的简单证法 ,且思路单一 ,操作方便 ,现举例加以说明例 1　已知ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ ∈Ｒ+,且ｘ1 +ｘ2 +… +ｘｎ =1 ,求证 :ｘ1 21 -ｘ1 +ｘ2 21 -ｘ2 +… +ｘｎ21 -ｘｎ ≥ 1ｎ- 1 (《数学通报》1 993 (7)问题 845 )证明　因为ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ∈Ｒ+,且ｘ1 +ｘ2 +… +…     

相互独立事件的一个认识误区

我们知道,若事件A1,A2,…,An中任意两个是互斥事件,则A1,A2,…,An彼此互斥.由于初学概率的同学对互斥事件和相互独立事件认识不够,往往将它们"混"为一谈,因此不少同学认为:若事件A1,A2,…,An中任意两个相互独立,则A1,A2,…,An也相互独立.事实上,这个观点是错误的.     

运用辩证策略巧求一类方程的组合解及解组合的方程

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾的两方面的对立统一和相互转化 .能否运用辩证思维策略来解决有关数学问题 ,这与解题者观察问题的角度及联想范围的广狭深浅有关 .如代数学中有一类根据方程求其组合解及由解的组合求其方程 ,若按照常规思路去进行分析研究 ,常常难以找到解决问题的突破口 ,然而只要调整思维的方向 ,变换审视问题的角度 ,充分运用辩证思维的策略 ,抓住对立面的联系、渗透和转化 ,问题却很容易解决 .下面就此举例说明 .1　运用知识的内在规律 ,动静互换、以简驭繁巧求一类由解组合的方程动和静是事物状态表现的两个侧面 ,互…     

演示声波是纵波的装置

现行高级中学物理学(上册)中没有直接说明声波是纵波的演示实验,现将我们制成的演示声波是纵波的实验介绍如下。材料破底φ10mm×100mm试管,微型喇叭,J2462信号发生器,投影仪,导线及碎泡沫塑料若干。结构整套装置见下图。