谈“进中求退“策略的运用

文 [1 ]阐述了“退中求进”策略思想的运用 ,解数学题时运用这种思想能起到化难为易 ,化繁为简的作用 .真可谓“退一步 ,海阔天空”,那么“进一步真的寸步难行”吗 ?不然 .事物都有其辩证的两面性 .解题时 ,如果将维数低的、抽象水平弱的、或局部的、特殊性的问题“进一步”转化为维数高的、抽象水平或整体性较强的、更具有一般性的问题来处理 ,再回到原问题 ,也能起到峰回路转 ,绝处逢生的良好效果 .这就是“进中求退”的策略思想 .看似这种策略有弃简求繁之嫌 ,却蕴含着深化学生思维 ,培养学生勇于探索的精神和观察、建模、创新能力之功能…     

从直观形象到理性抽象——谈谈含参数的绝对值函数问题

数学问题的推理和演算过程都应该有理有据,也正因为如此,人们把数学当作"思维的体操",用数学来培养人严谨的逻辑思维和追求真理的科学精神.在教学中笔者发现,在解决含参数的绝对值函数的双重最值问题时,由于求解思维的高度浓缩,学生在理解上障碍重重,如同雾里看花,看似有道理但又说不清确切的理论来支撑.针对这一现象,笔者对这类问题进行了仔细斟酌,试图以直观形象的图象来诠释解题过程,以便帮助学生解开心中的谜团,还数学以本真.     

对一道竞赛预赛试题的探究

本文拟对2013年全国高中数学联赛湖北省预赛高二年级第6题进行探究。试题如图1,设F为椭圆C：4/x2＋3/x2=1的右焦点,过椭圆C外一点P作椭圆C的切线,切点为M,若∠PFM=90°,求点P的轨迹方程。     

二次型约束下最值的求解策略

在数学中我们将形如∑1≤i,j≤naijxixj（其中aij∈R,1≤i,j≤n）的式子称为二次型,其中f（x1,x2）=a11x21＋2a12x1x2＋a22x22是最简单的.纵观近年来的数学竞赛,其中不乏有以二次型为约束条件的最值的试题.     

格林互易定理在求解静电学奥赛题中的应用

介绍了格林互易定理,并应用该定理求解了几道物理竞赛试题,充分展示了用格林互易定理解题的简捷性.     

两道高考种花题的创新解法

柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏．     

让猜想融入解题

有人说过：没有猜想就没有思维,没有思维就没有发展,没有发展就没有数学的未来．可见,数学猜想在数学发展过程中起着不可忽视的重要作用．我们解题,并不只是就题解题,还要对所解的题目有所想法,有所思考,有所引申,有所猜想,这样才能体会到解题中的乐趣,感受到证实自己猜想后的喜悦．才能真正起到锻炼思维与能力的效果．下面列举几例解题中的猜想,以抛砖引玉,让我们有意识的培养自觉猜想的能力．     

对“正难则反”解题思想的再认识

用“正难则反”辩证思想解数学题，既是一种手段，又是一种策略。若干数学问题，运用“正难则反”思想求解，常常事半功倍，简捷明了。但“正难则反”其“反”内涵比较丰富，有反结论、反运算、反顺序、反主次等，在选择“正难则反”思想解题时，首先需要弄清楚各种“反”的情形，然后再“依法办事”。下面就此谈点认识，     

向量数量积的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,利用向量的知识可以解决不少复杂的代数与几何问题.本文着重就向量数量积的性质及其应用作一归纳与说明.     

浅谈例题类型设计

在当前的素质教育中 ,要努力减轻学生过重的负担 ,避免“题海战术”困扰的重要一环就是科学设计、精心安排例题的教学 .经过多年的例题教学实践和探索 ,笔者认为实际教学中 ,设计不同类型的例题组织教学 ,有利于学生深化知识、突破难点、发展思维 ,培养创新能力 .下面就 5种类型例题的设计谈一点体会 .1　设计边讲边练的小例题这一类例题主要是针对新授课的单一知识点而设计 .它不但能把课堂导、学、练有机结合 ,使课堂内容充实 ,气氛活跃 ,学生信息反馈快 ,而且还能促使学生感性认识向理性认识的升华 ,从而使学生掌握的知识不断深化 .这种类型的小例题的最大特点是 :内容单一 ,针对性强 ,题目方式灵活多样 .例如 ,在“复数乘法的几何意义的应用”教学中 ,可设计如下边讲边练的小例题组 ,收到的教学效果颇佳 .例 1　 1已知向量 OZ1→ 所表示的复数Z1=2 ( cos 60&;#176;+sin 60&;#176;) ,将向量 OZ1→ 按逆时针方向旋转 10 5&;#176;,并将长度变为原来的 32 倍 ,得到向量 OZ→ ,求 OZ→ 所表示的复数的一个辐角和模 .并用三角形式表示该复数 .2在上述条件下 ,向量 OZ→ 所表示的复数 Z与Z1...