Two-dimensional discrete mathematical model of tumor-induced angiogenesis

A 2D discrete mathematical model of a nine-point finite difference scheme is built to simulate tumor-induced angiogenesis. Nine motion directions of an individual endothelial cell and two parent vessels are extended in the present model. The process of tumor-induced angiogenesis is performed by coupling random motility, chemotaxis, and haptotaxis of endothelial cell in different mechanical environments inside and outside the tumor. The results show that nearly realistic tumor microvascular networks with neoplastic pathophysiological characteristics can be generated from the present model. Moreover, the theoretical capillary networks generated in numerical simulations of the discrete model may provide useful information for further clinical research.     

实体肿瘤血管生成和肿瘤生长的耦合研究

研究宏观尺度上肿瘤向外浸润式生长的动态变化对微观尺度上肿瘤内部微血管网生成过程产生的影响。建立肿瘤组织生长动力学模型与促血管生成的二维离散数学模型,模型考虑促血管生成因子诱导下血管内皮细胞的随机性、趋化性和趋触性运动以及血管内皮细胞与胞外基质的相互作用,并且肿瘤组织的生长满足经典的Compertz函数形式,通过耦合研究模拟了肿瘤组织动态生长过程中微脉管系统生成的时空演化,数值生成肿瘤动态生长下内外异构的微血管网和肿瘤内部分层的网络结构。该模型可以产生相对真实的具有接近肿瘤病理生理特性的血管网,为临床研究提供有益的信息。     

与单侧导数有关的两个结果

给出与单侧导数有关的两个结果,一是一个定积分结果的推广,另一个来自崔尚斌编《数学分析》中的一个习题.     

调和凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式的加细

完善调和凸函数的基本性质,并利用两个函数对调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式进行加细.     

Angiostatin抑制转移性肿瘤血管生成的数值模拟

针对某些原发性肿瘤能够抑制远处转移性肿瘤快速生长的特性,建立转移性肿瘤附近血管内皮细胞迁移运动的二维、三维离散数学模型,对原发性肿瘤分泌的Angiostatin、转移性肿瘤分泌的促血管生成因子(TAF)共同作用下转移性肿瘤内外微血管网的生成过程进行数值模拟.结果表明,原发性肿瘤分泌的血管抑素对转移性肿瘤内外微血管网的生成速度、成熟度及血管分支数量均有明显的抑制作用;可以降低转移性肿瘤的血管化程度,有效抑制转移性肿瘤的快速生长,达到治疗肿瘤的目的;为肿瘤抗血管生成治疗提供有益信息.     

关于一道竞赛题的注记

由2014年第六届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)第六题引出一个条件弱化的猜想,针对这一猜想给出一个反例.     

与已知极限相关的几类问题的分析

与已知极限相关的问题常作为研究生入学考题或竞赛试题.本文从几种常见的题型入手,对已知极限的解读与使用进行了详细分析与说明.     

二阶有理迭代数列

对一类二阶有理迭代数列,通过将其化为一阶有理迭代数列并利用一阶倒数迭代数列的结论,给出了其通项公式与收敛性.     

反常积分号下取极限的两个定理及应用

针对n→∞时相应反常积分的极限介绍两个有用的定理,特别是积分形式的Tannery定理,这在现有的文献中很少见到.这些结果有助于完善教材相关内容.最后给出了几个应用例子.