平面连续体多工况应力约束下结构拓扑优化的有无复合体方法

本文在[4]的基础上,按“有无复合体”模型对应力的约束下多工况平面连续体结构拓扑优化的求解进行研究,提出了“工况影响系数”的概念,用于“病态荷载”问题的识别的解决,获得了令人满意的数值结果。     

基于有限元概念的解析解

基于有限元概念,本文研究了结构响应对于设计变量的严格解析解,以空间桁架为例,得到了位移显式的解析表达式——一个关于截面设计变量的有理函数,并进行了严格的数学论证;进而推出了有益于结构敏度分析、结构优化的若干结论,针对含有位移显式的优化模型,提出了采用广义几何规划解法的建议;最后计算了若干简例.     

多约束膜结构截面优化及在MSC/Nastran上的程序实现

将准则法和数学规划法相结合,借助满应力准则将应力约束转化为动态尺寸约束,利用单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的显式表达式建立优化模型,然后用数学规划法求解;采用无量纲设计变量实现设计变量连接,对膜结构的厚度进行优化设计;根据对偶理论,应用对偶规划精确映射原问题,再按泰勒展式建立对偶问题的二阶近似。为了提高优化效率,采用射线步调整结构性态,运用粗选有效约束技术筛选约束,并采用主、被动变量循环确保收敛稳定。以MSC／Nastran软件作为结构分析的求解器,以MSC／Patran软件作为开发平台,完成了膜结构截面优化程序。对膜结构的单变位、多变位的结构优化问题进行了优化计算,并与MSC／Nastran优化模块的计算结果进行比较。算例结果表明程序的可靠性、高效性和稳定性以及理论算法的优越性。     

互逆规划理论及其用于建立结构拓扑优化的合理模型

在数学规划的领域里定义了互逆规划——各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划. 接着指出,尽管互逆规划与对 偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在 5 点不同:(1) 是否为同一个问题的不同;(2) 存在``对偶间隙'与否的不同;(3) 设计变量数目的不同;(4) 是否单目标与多目标问题的不同;(5) 问题合理与否的不同. 然后,基于互逆规划的定义,用以审视结 构拓扑优化模型,给出如下结果:(1) 从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2) 找到了修正不 合理模型使之合理化的方法;(3) 对于给定体积下的柔顺度最小化 (MCVC) 模型,指出了其不合理的原因;(4) MCVC 模型实际是互 逆规划的 m 方,由此建立起其对应的 s 方, 即给出了多个柔顺度约束的体积最小化 (MVCC) 模型;(5)给出了MVCC模型中的结构 柔顺度约束的物理解释和算法,论证了 ICM (independent continuous and mapping) 方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了 MCVC 与 MVCC 模型作为互逆规划的差异,且印证了 MVCC 模型的合理性.MCVC 模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但 MVCC 模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.      

破损-安全拓扑优化的局部破损模式参数影响分析

针对连续体结构,考虑破损-安全拓扑优化中如何处理结构局部破损的关键问题,以位移约束下结构体积极小化拓扑优化问题为例,基于独立连续映射ICM方法,建立了优化模型,给出了求解方法。以单荷载及多荷载工况的数值算例为例,探讨了结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况预估分布等对最优结构拓扑的影响。结果表明,(1)相比于不考虑破损-安全的结构拓扑优化,考虑破损-安全得到的最优拓扑具有更多冗余构件及传力路径;(2)不同形状及大小的结构局部破损模式会得到不同的最优结构拓扑;(3)结构局部破损模式布置间距越小,得到的最优拓扑越趋复杂。故在进行考虑破损-安全拓扑优化设计时,宜依据工程问题,合理定义结构局部破损模式的形状和大小及结构局部破损状况的预估分布等,以准确模拟实际结构的局部破损,得到具有适度冗余的最优拓扑。     

0-1线性规划的连续化及其遗传算法解法

将0-1离散规划通过一个非线性等式约束表示为[0,1]区间上等价的连续变量非线性规划列式.对非线性等式约束的问题进行了两种方法的处理.第一种方法使用乘子法,第二种方法将非线性的等式约束近似为一个非线性的不等式约束,均利用遗传算法程序GENOCOP进行了求解.对多个算例进行了计算,结果表明了该方法的可行性和有效性.     

数值模拟自然对流对直拉单晶硅的影响

在直拉单晶硅生长的过程中,自然对流对晶体界面的形状、温度场及应力分布影响很大。本文采用二维模型对熔体内自然对流对单晶硅的影响作了数值模拟,在低雷诺数时采用层流模型,高雷诺数时采用紊流模型,Gr的变化范围从3×106到3×1010,这样涵盖了从小尺寸到大尺寸的直拉单晶硅生长系统。数值结果表明熔体的流动状态不仅与熔体的Gr有关,还与熔体高度和坩埚半径的比值密切相关。当Gr>108时,熔体内确实存在紊流现象,层流模型不再适合,随着Gr的增大,紊流现象加剧,轴心处的等温线变得更为陡峭,不利于晶体生长。     

拓扑优化在变压器吊耳设计中的应用

将拓扑优化中的ICM(独立、连续、映射)方法引入到变压器吊耳设计中; 推导了吊耳孔边缘载荷的分布公式,并依据两种吊耳结构的有限元分析与拓扑优化结果,提 出了两种新的结构设计方案. 数值试验结果表明, 改进后的新结构能够满足强度、刚度的要 求,同时减轻了重量.     

自适应超静定桁架强度控制能力的提高

利用作动器的调节功能和超静定桁架的内力耦合特性,提高了自适应超静定桁架结构的承载能力,获得了更加合理的结构工作状态,有效地解决了文[8]中当作动器刚度较小时调控能力受限的问题。计算结果比文[8]模型的结果更令人满意。     

采用延时修正法实施QUICK格式模拟提拉单晶体的生长

为了数值模拟提拉(又名Czochralski)法获得单晶体的生长过程,本文采用有限容积法离散控制方程,采用非均匀的交错网格避免不合理的振荡压力场,采用三阶精度QUICK (Quadratic Upwind Interpolation of Convective Kinematics)格式离散对流项,采用延时修正来实施QUICK格式获得满足主对角占优的代数方程组,采用SIMPLE(Semi-implicit Method for Pressure Linked Equations)算法耦合压力和速度场,给出了基于上述方法的方程、算法,并发展了程序,计算了Wheeler标准问题,计算结果与文献相当一致,同时本算法能模拟计算高葛拉晓夫数时的流动,显示出非均匀网格QUICK格式模拟晶体生长的优越性;另外本文将这一算法运用到单晶硅的数值模拟中,计算结果令人满意.