半监督度量学习内蕴最速下降算法的收敛性分析

主要研究对称正定矩阵群上的内蕴最速下降算法的收敛性问题.首先针对一个可转化为对称正定矩阵群上无约束优化问题的半监督度量学习模型,提出对称正定矩阵群上一种自适应变步长的内蕴最速下降算法.然后利用李群上的光滑函数在任意一点处带积分余项的泰勒展开式,证明所提算法在对称正定矩阵群上是线性收敛的.最后通过在分类问题中的数值实验说明算法的有效性.     

求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

Rota-Baxter算子及其应用

Rota-Baxter算子是积分算子的抽象和推广.本文介绍了Rota-Baxter算子的概念和一些基本的性质,并且讨论了Rota-Baxter算子在序列、q-积分、矩阵代数等方面的应用.     

经方量化归经研究中的向量矩阵应用

在经方量化归经研究中发现,药物组成的归经量化问题,若以五维向量表示更能体现其药物的归经方向和归经比例.利用向量矩阵分析方法给出了方剂归经量化的一种全新的量化模型体系,并以此研究方剂归经的量化规律及其应用特点.     

区间二次双层规划的最好最优解

双层规划问题是一类具有递阶结构的优化问题.在不确定的双层规划优化问题中,目标函数系数或约束条件系数为区间数的双层规划模型在实际问题中有着广泛的应用.在二次-线性双层规划模型的基础上,提出了上、下层目标函数以及约束条件系数均具有区间系数的二次-线性双层规划模型,给出了求解其最好最优解的方法.首先,通过选取约束条件中不同的基矩阵,求得区间二次-线性双层规划的可能最优解.再比较求得的全部可能最优解,便可得到区间二次-线性双层规划模型的最好最优解.最后给出数值算例验证该方法的有效性.     

研究正定矩阵幂函数单调性的分析方法

文章用数学分析的方法研究了对于正定矩阵的幂次方的单调性.具体地,当指数为小于1的正数时,正定矩阵幂函数是严格单调增加的,而当指数大于1时,正定矩阵幂函数不具有单调性.     

线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

关于离散热传导物理模型的探讨

本文从热传导离散物理模型上论证了集中质量热容矩阵模型可以在离散点上满足热量守恒定律，采用它就可以避免许多热传导时间积分中的不合理现象。几个算例表明了该模型具有良好的精度。     

柔性结构控制矩阵的最佳配置

本文从子空间可控度的概念出发，研究了两类控制矩阵的最佳配置问题：第一类称为极值问题，也就是如何选择控制矩阵的参数，使得结构在最“坏”的干扰下，具有最佳的控制效果；第二类称为均值问题，即在初始干扰分布的统计特性已知条件下，通过控制器的配置使控制效果在统计意义下是最佳的