基于倍周期分岔的系统混沌参数区域预测

提出了利用倍周期分岔原理寻求系统的混沌参数区域的方法。该方法根据动力系统的一些基本理论，从倍周期分岔途径出发，通过解析方法，得到了Holmes型Duffing系统的混沌参数区域，并通过数值仿给以了验证。     

非线性粘弹性梁在随动载荷作用下的混沌运动

计及材料的非线性弹性和粘性性质，研究了悬臂梁在自由端受随动载荷作用时的混沌运动，导出了相应的非线性动力方程，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法，结合Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射、相平面轨迹和时程曲线判定系统是否处于混沌状态，并对系统通向混沌的道路进行了讨论．     

非线性动力系统中的分形,混沌及其应用

本文讨论了非线性动力系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立和它们的特征以及它们研究对象。定量刻划分形形的参数是分维。系统的浊尾为来自于系统中的非线性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。在应用方面，时间序徇分析和处理是一个典型问题。在拓扑几何学的支持下，利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的测量值，可重构与原系统拓扑等价的非线性动力系统。最后，在自动控制中。利用混沌系统     

双相介质参数反演的混沌搜索方法

混沌运动能在一定的范围内按自身的规律不重复地遍历所有状态。利用这个特点 ,本文将混沌运动引入到双相介质参数反问题的研究中。首先利用边界元方法实现了由介质参数到地表位移的非线性映射 ,然后通过建立合成位移与实测位移的相关函数将参数识别问题归结为优化问题 ,最后利用混沌运动指导优化搜索求得介质参数。算例结果表明了混沌搜索方法用于双相介质参数反演问题的可行性和有效性     

汽车悬架隔振性能-混沌特征关系的实验分析

给出了汽车隔振基本原理,提出了悬架振动的混沌描述问题。采用汽车制动-悬架隔振效率实验台获取了实验汽车前、后悬架的振动曲线,对其计算了系统参数如一阶固有频率和阻尼比,并计算了混沌参数如最小嵌入相空间维数Mmin和关联维D2,获得了汽车悬架的隔振性能-混沌参数-系统参数三者之间的对应关系。研究结果表明:①对于吉普车型,可采用最小嵌入相空间维数Mmin评价前悬架隔振性能的变化,Mmin值越小,隔振性能趋差,对应于前悬架的刚度和阻尼值越小。②对于不同车型,可采用关联维D2区分吉普车型或轿车型的悬架,吉普车型的D2值高于轿车型。     

非惯性参考系中弹性薄板动力系统在纵横振动相互耦合时的全局分岔及混沌性质

讨论非惯性参考系中弹性薄板动力系统１∶１内共振时的全局分岔及其混沌性质．首先对系统的奇点进行了分析，进而得到了奇点附近同宿轨的参数方程，再用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了系统的同宿轨分岔及其混沌运动．研究表明，对各种不同共振情形，系统将由同宿轨分岔过渡到混沌运动．最后用数值仿真证实了理论分析的结果．     

Codimension two bifurcation of a vibro-bounce system

A three-degree-of-freedom vibro-bounce system is considered. The disturbed map of period one single-impact motion is derived analytically. A center manifold theorem technique is applied to reduce the Poincaré map to a three-dimensional one, and the normal form map associated with Hopf-flip bifurcation is obtained. Dynamical behavior of the system, near the point of codimension two bifurcation, is investigated by using qualitative analysis and numerical simulation. It is found that near the point of Hopf-flip bifurcation there exists not only Hopf bifurcation of period one single-impact motion, but also Hopf bifurcation of period two double-impact motion. The results from simulation show that there exists an interesting torus doubling bifurcation near the codimension two bifurcation. The torus doubling bifurcation makes the quasi-periodic attractor associated with period one single-impact motion transform to the other quasi-periodic attractor represented by two attracting closed circles. The torus bifurcation is qualitatively different from the typical torus doubling bifurcation occurring in the vibro-impact systems. Different routes from period one single-impact motion to chaos are observed by numerical simulation.The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10172042, 50475109) and the Natural Science Foundation of Gansu Province Government of China (ZS-031-A25-007-Z (key item))     

垂直冲击消振系统简谐激励响应及稳定性分析

运用迭代映射及其稳定性分析原理,研究了垂直冲击消振系统的简谐激励响应及其周期响应的稳定性．首先建立了稳定周期响应的参数区域边界方程,分析了稳定周期运动向混沌转变的一般规律．然后以典型的二阶主振系为例,得到了几个对消振效果影响较大的稳态周期响应区域的详细数值结果,讨论了稳态周期响应区域及附近的消振效果．     

裂纹转子分岔、混沌行为研究

分析非线性涡动中裂纹转子在裂纹存在和裂纹扩展两种情形下的典型非线性动力学行为－－混沌和分岔现象。在2／3倍临界转速区，裂纹深度浅于R／2的裂纹转子有分岔和拟周期响应出现；深度超过R／2的裂纹转子会出现分岔及混沌现象。裂纹角β对这些非线性动力学行为有很大影响。     

脉冲反馈法抑制混沌的机理

在混沌系统的参数空间内，具有稳定行煤的参数区域常被称为窗口，脉冲反馈方法抑制混沌的机理之一，是使混沌中的不稳定模式转化为混沌窗口状态中某个稳定的模式。在此基础上，允许保留原系统的合量的运动特性，使稳化的周期轨道能得以保持，或产生倍化的周期解。文中运用大量前人的成功控制裕列对所提出的控制机理进行了分析和验证。