＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可     

求n∑i=1f(xi)的值的方法

有些函数值的求和问题,表面上看,与周期性、等差性、等比性无关,但事实上隐含着周期性、等差性、等比性,一旦将其周期性、等差性、等比性揭示,问题便迎刃而解.笔者就从何处揭示这些隐含的特性,从哪里人手找到撬动这些特性的支点,作一些探析,以飨读者.1 f(a)+f(b)＝c型这类函数值求和问题,一般是由题目给出一个具体的函数解析式,要求求出所给函数值的和.这类似于在等差数列中,与两端等距离的两项之和相等这一条性质的运用.     

有理函数的图像的对称轴探究

1．问题的提出 分式函数f（x）=cx＋d/ax＋b（ad≠bc）的图像的对称轴方程是什么？这个问题是一位同学在课堂上提出来的，当他提出这个问题时，笔者没有马上回答，而是冷静地引导同学们作如下探究．     

数学复习教学中的纠错从哪里"纠"

学生解题出现错误,本是很自然的现象,问题是学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误,纠错为什么这么难?对此问题,笔者在连续多年的高三数学复习教学中作了些探究.……     

一类问题的纠错为什么这么难——关于函数f(x)=log2g(x)的值域为R的教学

问题已知函数f(x)=log2(x2+kx+2)(x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围.……     

一道题的多解欣赏

题目正数a,b,c满足a〈b＋c,求证：a/1＋a〈b/1＋b＋c/1＋c.     

到底向何方向平移

1 问题出现 问题 求函数y=f(x)的图象按a=(-m,n)(m>0,n>0)平移后得到的图象的函数解析式. 错解 把y=f(x)的图象向右平移m个单位得y=f(x-m)的图象,再把y=f(x-m)的图象向下平移n个单位得y+n=f(x-m),即y=f(x-m)-n,这就是所求.     

利用斜率公式简解数学竞赛题

斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法．1．求无理函数的最值例1 (1996年第44届美国中学数学竞赛题)对实数x,求函数f(x)=(8x-x~2)~(1/2)- 14x-x~2-48~(1/2)的最大值．     

sinx≤x≤tanx的简单运用

众所周知,sinx≤x≤tanx,z∈[0,π/2], (*)当且仅当x=0时等号成立．三角不等式竞赛题外形及结构较奇特,证明方法灵活多变,无章可循．如果能很好地利用重要结论(*),可收到出奇制胜的效果． 1、求证具体角的三角函数构成的不等式例1 证明:sin20°≤7/20．(第12届全俄数