“善于足够退”在解题中的导向作用

<正>华罗庚先生说:"善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."这里所说的"退",其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的"退"包含从一般退到特殊和从特殊退到一般.所谓从一般退到特殊,     

四类数列问题的探究

<正>1.(∑ni=1ai)m=∑ni=1ari型例1(2012年全国高中数学联赛A卷第1试第10题)已知数列{an}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有(a1+a2+…+an)2=a31+a32+…+a3n.(1)当n=3时,求所有满足条件的三项组成的数列a1,a2,a3;(2)是否存在满足条件的无穷数列{an},使得a2013=-2012?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,说明理由.     

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨.     

含绝对值的函数值域问题

由于含绝对值的函数是一类特殊的函数,本身具有很大的灵活性,所以求解此类函数的值域（最值）问题,许多同学感到很困难,望而生畏,不知所措,得分较低.此类问题又是高考和竞赛的热点.于是,本文对处理此类问题的策略,作一些归纳、总结、探析,也许会助同学们一臂之力.     

巧用向量的一个性质简解一类数学竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：这个性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简洁、明了、快捷,给人们耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下：     

用向量简解一类竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：若│^→m│=│^→n│,且^→m·^→n=│^→m│·│^→n│,则│^→m=^→n.这仰止性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简捷、明了,给人们一种耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下．     

巧用|m·n|~2≤|m|~2|n|~2简解三类分式型三角函数最值问题

我们知道,根据向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质:|m·n|~2≤|m|~2|n|~2.这个性质看起来非常简单,却有着十分广泛的用途.可利用它来解决三类分式型三角函数的最值问题,并且解答过程简洁、明了、快捷、容易理解,便于学生掌握.为了便于表述,在这里把此性质称为命题.     

如何求解三角函数不等式(组)

三角函数不等式(组)问题的求解,虽然在高考中要求不高,但却是热点内容,每年必考,解题方法主要是数形结合法.