一类推广的奇异型最佳随机控制问题

§1.引言设 W_t,t≥0为概率空间(Ω,(?),P)上的标准 Wiener 过程,{(?)_t}为由之所产生的上升σ-域族,以(?)表所有{(?)_t}适应左连续0初值有限变差过程的全体.对每个ξ={ξ_t,t≥0}∈(?),熟知有正规分解ξ_t=ξ_t~ -ξ_t~-,而(?)_t(?)ξ_t~ ξ_t~-为ξ_t 的全变差过程,当然ξ_t~ 及ξ_t~-皆为(?)中的单调非降过程。     

Moran猜想的证明

在研究有关绝对矩的一些典型不等式时,澳大利亚著名数学家Moran指出:若x₁,x₂,x₃,…为相互独立随机变数序列,且有相同的分布那末对任何实数a₁≥a₂≥…≥a_n≥0,n≥1,可能成立不等式 本文完全证明了上述猜想,并说明了只有当a₁=a₂,a₃=…=a_n=0时,上式中等号成立。     

具有保留费用及按比例费用的受控扩散——脉冲过程的最佳控制问题

关于脉冲控制的原始模型最初由 Bernsoussan 和 Lions 提出,并且研究了该模型在有限直线上费用固定时的情形,Richard 将该模型进行了推广,研究了无限直线上的问题,Richard 的模型简述如下:设 W_t,t≥0为一标准 Wiener 过程,(?)为由之而产生的上升σ-域的完备化,其中的每一个控制 v 即指确定一列上升的(?)停时0≤τ_1≤τ_2≤……及(?)τ_i可测随机变量ξ_i,i=1,2…,令 V=(τ_1,ξ_1;…;τ_i,ξ_i;…),而其最佳控制问题就是求一个控制(?)使对任何初值 x 成立:     

一类与半鞅有关的推广型脉冲控制(II)

本文在(Ⅰ)中建立了一类推广型的脉冲控制模型,证明了相应的变分方程解的存在性.本篇首先对(Ⅰ)中的结论进行了强化,进而证明了新模型最佳控制的存在性.分析表明,新模型的最佳控制呈四种形态,这与以前类似模型最佳控制只呈一种形态已有较大差异.本篇的分析方法基本上是新的.     

一类具有扩散的奇异型随机控制的非对称平稳模型

该文讨论了一类奇异型随机控制的平稳模型,其费用结构中的函数不限于偶函数,其状态过程为扩散型且具有“非对称的”(关于原点)漂移及扩散系数.因此,奇异型随机控制中的平稳问题被实质性地推广到更一般的形式。该文求得了与此类问题有关的一个变分方程组的解,并且证明了最佳控制的存在性.     

一类与半鞅有关的推广型脉冲控制(Ⅰ)

本篇首次将关于半鞅的随机微分方程的解过程引入平稳型脉冲控制的状态结构, 建立了一种新的模型,从而实质性地推广了此前的各类平稳型脉冲随机控制模型.本篇 通过新的分析手法证明了与新模型相关的变分方程解的存在性,这种新方法比以前类似 问题的分析方法更直接、更明快.     

关于随机游动的某些结果

本文研究了随机游动中重叠的最大游程问题,对某些条件下重叠的最大游程及其期望的收敛性质作了细致的描述,所描述的这些渐近性质是以前未搞清楚的.此外本文还讨论了同标号最大矩形的区域期望的渐近性质,这个问题在以前的资料中未曾讨论过.     

一类对称的平稳型随机控制问题

§1.前言 设W_t,t≥0为(Ω,(?),P)上的一个标准的Wiener过程,为由之生成的上升σ-域族,0=τ_0≤τ_1≤τ_2≤…≤τ_n≤…为一列非降停时且n→∞时τ_n↑∞,a.s.对每个τ_n确定一个可测的随机变量,我们称任一这样的对列为一脉冲控制。以后以V表脉冲控制的全体。 本文所研究的问题是求一个常数λ>0使对皆有     

与随机控制有关的一类变分方程(Ⅱ)

此篇借助本文（Ｉ）（见本刊Ｖｏｌ．４４,Ｎｏ．４,ｐ．７２７－７３６）的结论证明了一类变分方程解的存在性,分析了本文方法上的独特之处,指出这类变分方程在一类应用条件相当广泛的新随机控制模型的研究中起了重要作用．