非线性浅水长波近似方程组的显式精确解

利用两种不同的方法考虑非线性浅水长波近似方程组.用sine-cosine方法并借助Mathematica软件和吴文俊消元法,获得三组孤子解.通过引入新的变换,又获得若干有理形式的解.这两种方法也适合于其他非线性方程(组).     

具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确类孤子解

利用一个新的变换将变系数KdV-MKdV方程约化为三阶非线性常微分方程(NODE),考虑这个NODE,获得了变系数KdV-MKdV方程的若干精确类孤子解.这种思路也适合于其他的变系数非线性方程,如变系数KP方程、变系数sine-Gordon方程等. 关键词：     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

非线性演化方程显式精确解的新算法

本给出了一种求解非线性演化方程的新算法。将这种算法运用于变形浅水波方程,获得了八组显式精确解,其中包括新的孤波解和周期解。借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,这种算法能够在Ｃｏｍｐｕｔｅｒ上实现。     

Guo族约束流的经典Poisson结构、Lax表示、r-矩阵和Liouville可积性

基于伴随表示,通过引入Ｊａｃｏｂｉ－Ｏｓｔｒｏｇｒａｄｓｋｙ坐标,获得了Ｇｕｏ族约束流的Ｌａｘ表示,Ｐｏｉｓｓｏｎ结构和ｒ－矩阵,最后,借助Ｐｏｉｓｓｏｎ结构和ｒ－矩阵,说明了Ｇｕｏ族约束 是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的。     

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的相似约化

借助于MATHEMATICA软件,将直接约化法推广并应用到2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili(VCGKP)方程,获得了VCGKP方程的若干相似约化,其中包括PainleveⅠ型、PainleveⅡ型和PainleveⅣ型的约化.     

源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的相似约化

利用Clarkson和Kruskal引入的直接法和Lou的改进的直接法,给出了源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的4种类型的相似约化.     

两个非线性发展方程精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。     

Brusselator反应扩展模型的Auto—Darboux变换和精确解

首先用改进的齐次平衡法,获得了Brusselator反应扩散模型的Auto-Darboux变换（ADT）,基于这个ADT,若干精确解被得到,其中包括一些作者的已知结果,然后,通过用一系列变换,这个模型约化为一个非线性反应扩展方程,再采用sine-consine方法,获得了更多的精确解,其中包括新的孤子解。