第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.     

基于特征值分析的多尺度结构优化设计方法

基于特征值分析，提出了多尺度结构优化设计方法.该方法被用于分析宏观结构上作用有最不利荷载时，使宏观结构刚度最大的宏观拓扑结构和微观材料分布.引入约束条件为最不利荷载的Euclid范数等于1，根据Rayleigh-Ritz定理，可以将结构的柔顺度转换为一个与局部荷载向量维数相同的对称矩阵，这样就将作用有最不利荷载的柔顺度最小问题转换为求解对称矩阵的最大特征值最小问题，同时最不利荷载可以通过最大特征值矩阵的特征向量求得.最后通过算例验证所提多尺度结构优化设计方法的有效性，并说明宏观拓扑结构和微观材料分布的合理性.所提出的多尺度优化方法具有迭代稳定、收敛迅速等特点.该文拓扑优化中密度函数的更新是基于灵敏度分析和移动渐近线方法（method of moving asymptotes，MMA）.     

基于LBM方法的风力发电机尾流结构仿真

针对传统CFD数值计算方法难以实现风力机动态旋转及其旋转状态下的流固耦合计算,本文结合格子玻尔兹曼(LBM)方法易于处理动态复杂边界的特点及大涡模拟(LES)方法在非稳态涡流结构捕捉上的优势,采用LBM-LES联合方法进行三维风力发电机整机气动性能及尾流结构仿真研究,同时采用尺度自适应方法对尾涡结构进行跟踪和精细化计算。针对NREL PhaseⅥ型试验机进行模拟,得到了与实验结果吻合的流动形态及尾流结构演变规律,分析了尾流区速度演变规律并对比了不同亚格子湍流模型对计算结果的影响.     

以磷化铁为添加剂沿(111)面生长磷掺杂金刚石大单晶

掺杂是调控金刚石性能的一种重要手段。本文采用温度梯度法,在5.6 GPa、1 312 ℃的条件下,选用Fe₃P作为磷源进行磷掺杂金刚石大单晶的合成。金刚石样品的显微光学照片表明,随着Fe₃P添加比例的增加,金刚石晶体的颜色逐渐变深,包裹体数量逐渐增加,晶形由板状转变为塔状直至骸晶。金刚石晶形的变化表明Fe₃P的添加使生长金刚石的V形区向右偏移,这是Fe₃P改变触媒特性的缘故。红外光谱分析表明,Fe₃P的添加使金刚石晶体中氮含量上升,这说明磷的进入诱使氮原子更容易进入金刚石晶格中。激光拉曼光谱测试表明,随着Fe₃P添加比例的增加,所合成的掺磷金刚石的拉曼峰位变化不大,其半峰全宽(FWHM)值变大,这说明磷的进入使得金刚石晶格畸变增加。XPS测试结果显示,随着Fe₃P添加比例的增加,金刚石晶体中磷相对碳的原子百分含量也会增加,这意味着添加Fe₃P所合成的金刚石晶体中有磷存在。     

信息时代的铌酸锂晶体:进展与展望

铌酸锂晶体具有非线性效应、电光效应、声光效应、光折变效应、压电效应与热释电效应等多种物理特性,在表面声波器件、光电器件、声光器件等方面获得广泛的应用。经历了六十多年的发展,铌酸锂晶体历久弥新,随着材料特性的不断开发,新功能、新器件、新应用层出不穷,尤其是铌酸锂单晶薄膜在薄膜滤波器、集成光电器件等领域的性能具有明显优势,被称为新一代信息和通信技术的关键材料。应用器件的发展正迫切要求基质晶体材料的发展,本文通过简述近年来铌酸锂的新发现、新应用,相应地探讨了铌酸锂晶体未来发展方向。     

经典N=2李共形超代数的导子和第二上同调群

研究了经典N=2李共形超代数的导子和第二上同调群的结构,并应用第二上同调群的结果确定了该李共形超代数的泛中心扩张.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法

本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式,其基函数采用指标为(-1,-1,-1)的广义Koornwinder多项式.在H~1-及H_0~1-正交谱元投影的逼近理论基础上,我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计;它关于网格尺寸h是最优的,关于多项式次数M是次优的.然而,在H_0~2-正交谱元投影的最优估计假设前提下,关于M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外,Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明,在带权Besov空间范数的度量下,对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题,谱元方法的收敛阶能达到h-型有限元方法的2倍.最后,本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性,同时也验证了相关理论的正确性.     

深入研究模糊逻辑的必要性与紧迫性

因为"取大取小"不是数学计算,所以基于"取大取小"的模糊逻辑不能为数值转换提供算法支撑,使得模糊理论面临无合适模型可用的被动境地.指出,模糊逻辑是逻辑的一个新的近似推理研究方向,它的量化方法是数值计算;目的是支撑隶属度转换,使得由指标隶属度确定的目标隶属度是"真值"在当前条件下的最优近似.模糊逻辑是在隶属度转换条件下对人类近似推理本领规范的一种方法.而进行规范的依据是区分权滤波的冗余理论,实质性计算是由冗余理论导出的、实现隶属度转换的非线性去冗算法;相应的隶属度转换模型是非线性数学模型.     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.