“三角债”问题的图论模型

“三角债”是一种经济现象 ,它往往困扰着当事企业 ,使之一筹莫展 .本文提供清理三角债问题的一个数学模型 ,由于其结果的合理性和操作的简单性 ,因而具有可行性 ,可供有关部门在宏观调控中加以应用 .1　三角债问题的基本特征及处理原则如称欠债企业为“债户” ,被欠企业为“债     

妙趣横生的歧中易数列——数学建模一例

中国古环已有两千余年的历史,《战国策》齐策六记述:秦王遣使入齐,出玉连环,对齐君王后曰:“齐多知,能解此环不?”王后以示群臣,莫能解者,王后随引椎椎破之,谢秦使曰:“谨以解矣”.南宋临安(今杭州)市上,有专售“解玉板之类”的玩具,民间俗语云“解不开,歧中易,卸不下,九连环”     

卡诺定理的一个证明

文 [1 ]的第 88页 ,曾介绍日本的一个“庙宇木版问题”:由圆内接多边形的某顶点引所有对角线 ,将其划分为若干个三角形 ,则这些三角形内切圆半径之和 ,是一个与顶点选择无关的常数 .此命题的证明 ,要用到卡诺定理　三角形外心到三边距离的代数和等于其外接圆半径加上内切圆半径 .怎样证明 ?文 [1 ]没有说 ,于是有读者写信讯问 .查阅文献 ,发现 1 984年有文 [2 ]的一个“证明”:设△ ABC三边长为 a,b,c,内切与外接圆半径分别为 r,R,面积和半周长分别为△和 p,则R r =abc4△ 4△ .△4△ . r= 14△ [abc 4papbpc]　 ( pa =p - a,等等 )=…     

关于“天平”数列的构造——梅齐里亚克问题研究

法国数学家梅齐里亚克１６２４年出版的《组合数学游戏》一书中,有一则问题：一个商人有一个４０磅的砝码,由于跌落在地面而碎成４块．后来,称得每块碎片都恰是整数磅,并可用这４块来称从１到４０磅之间的任意整数磅的重物．问各块碎片的重量．提供的解法是：例如有一系列砝码Ａ、Ｂ、Ｃ,…把它们适当地分放在天平两个托盘上,能称出１至ｎ所有整数磅重物．设有一块砝码,它的重量ｐ（磅）超过原有砝码的总和,其超过量为ｎ＋１磅,即　ｐ－ｎ＝ｎ＋１,则　ｐ＝２ｎ＋１,那么,原来所有砝码,再加ｐ所组成的砝码组,便能称出从１到ｐ…     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理如果AB和BC组成一条圆O的折弦(BC>AB),如图1,M为ABC的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点. 这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

等比数列(第1节)———MM实验课课堂简录及点评

课题说明】“ＭＭ实验”全名是“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”数学教育实验．通过五年三轮实验所确立的“数学方法论的教育方式”简称“ＭＭ教育方式”，其要点是：在数学教学中，充分发挥数学教育的两个功能，贯彻两条基本原则，瞄准三项具体目标，自觉...     

正多边形上的最大点

设有正n(n≥3)边形A1…An,其中Ai的坐标为(xi,yi),i=1,…,n,对正n边形上任一点X(x,y),记f(X)=n∑i=1XAi=n∑i=1√(x-xi)2 (y-yi)2=f(x,y) (1)     

"东亚数学教育"与中国的数学课改

1 东亚数学教育 1.1 数学教育:东亚的成功与美国的反思 2001年,郑毓信先生在文[2]中提到瑞典教育家马登(F.Marton)在"学习源于变异"一文中所说的"中国学习者悖论":     

方螺旋数阵的若干性质

方螺旋数阵的若干性质杨之（天津市宝坻县教研室３０１８００）７０年代，Ｕ１ａｍ等人研究由整数数列４１，４２，…，４４０排成的方螺旋数阵的性质，发现每条对角线对应一个特定的素数“含量”丰富的二次三项式，如，其主对角线对应于Ｅｕ－ｌｅｒ“素数公式”ｎ２－ｎ...     

全国初等数学研究系列学术活动回顾

根据全国初等数学工作协调组第九次工作会议和全国第五届初等数学研究学术交流会的建议,"全国第六届初等数学研究学术交流会",即将于2006年8月在湖北大学举行.在新一届交流会即将召开之际,我想,一定有很多初数工作者和数学爱好者,希望参加会议的人士,想了解这个系列学术会议的来历和相关情况.本文予以介绍.