集合的联想

在高中数学中 ,我们首先学到“集合” .为什么要研究集合 ?事实表明 ,它是数学的基础 ,所有数学知识 ,都可以用集合构建出来 ,任何数学问题 ,都可以用集合语言加以表达 .可对我们中学生来说 ,怎样认识这一点 ?一个不错的办法 ,就是从集合出发 ,以思想、方法、应用等为线索 ,进行联想 ,使中学数学的有关内容 (及其某些拓广 )结成以集合为纽带的“互联网” .下面举例说明 .1　数学的辨析功能数学是一种精确的科学语言 ,对模棱两可的概念论题 ,有极强的辨析功能 ,这点在“集合”中 ,表现尤为突出 .拿战国时代公孙龙学派的“白马非马”论题来说 …     

数学题组刍议

问题是数学的心脏(哈尔莫斯语)。中国《算经十书》都是由“问题—解答”构成的。因此,“解题”就成为数学学习的基本活动,“解题教学”也理应成为数学教学的中心。 单题与题组 解题教学需要恰当合用的问题,多年的课堂     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

浅谈初数研究与中学数学教学

1986年以前,当我们提出关于初等数学研究的一些问题的时候,犹如石击大海,波涟微微。现在,七年过去了,在中国初数界,围绕初等数学研究发生了一系列变化,涌现滚滚波涛:福建、湖南、陕西、浙江等省市相继召开了初等数学研究学术交流会;湖南、福建     

辨析两个常用概念

数学以其严谨性著称于世,而严谨性立足于概念的明确性和推理的严格性.但是,自20世纪七、八十年代以来,在我国数学文献中,出现两个令人困惑的概念:“完全平方数”和“等号成立”,像流感一样铺天盖地,挥之不去.值得庆幸的是好在还没有出现在中学课本里.现对此加以辨析.     

“MM教育方式”的教学评价问题

编者按本刊文［１］～［４］的相继发表，为介绍和推广“ＭＭ教育方式”起了一定积极作用，受到读者的广泛关注．为了进一步深入作好“ＭＭ教育方式”的有关工作，我们再次“配套”推荐本文，以飨读者．１本文讨论的主要是在“ＭＭ教育方式”的推广和应用性实验中的教学评...     

正棱柱、锥、台及正多面体上的最大点

我们知道,正多边形的最大点(到各顶点距离之和最大的点)在顶点;正多面体的最小点(到各顶点距离之和最小的点)在它的中心.基于同正多边形的类比和"最大点应离最小点尽可能远"这样的认识,我们可做出     

魔术数

如果将自然数N接写在每个自然数的右面,所得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数。例如,1是魔术数。因为任何自然数都能被1整除,2是魔术数,因为把2接写在任何数的右边,均得到偶数。5、10、100…也都是魔术数。因此,魔术数有无穷多个。下面,我们来考虑魔术数的性质和在一定条件下的计数问题     

组合思想与中学数学教学

在数学教学中,一个内容学完之后,问学生,学生常常说:“懂了,但要我自己做,我不会。”为什么呢?学生说:“我不知道为什么要那样做。”比如,“直线上有五个点,能截出多少条线段?”这样的题目,学生感兴趣,但数不好,不是重就是漏,而且方法缺乏一般性,我们怎样引导学生寻求一个好的数法?这两个例子提示我们:在通常的数学问题中,往往包含着组合的因素,要想得心应手地发现和运用这些因素,就需要组合思想。什么是组合因素、组合思想?它们与中学数学、与数学教学到底有什么关系呢?组合数学与组合思想组合数学就是研究离散对象的排布、配置、选取、组织结合的教学学科。组合数学关心的是一类集合中事物按某种规则的安排:这种安排的存在性、计数和分类,以及某种已知排布的构造等等。组合数学已积累了大量著名的模型、原理,典型的方法技巧,如加法和乘法原理、排