图的生成树, 基本圈与Betti亏数

G为图且T是G的一棵生成树. 记号ξ(G, T)表示G＼E(T)中边数为奇数的连通分支个数. 文献［2］称ξ(G)=min[DD(X]T[DD)]ξ(G, T)为图G的Betti亏数, 这里min取遍G的所有生成树T. 由文献［2］知, 确定一个图G的最大亏格主要确定这个图的Betii亏数ξ(G).该文研究与Betti亏数有关的图的特征结构, 得到了关于图的最大亏格的若干结果.     

双向2 重迹与图的最大亏格

设G为连通图且L是G的一条双向2 重迹. 作者引入G的一个新参数, 称之为G的反射数,并用ε(G)表示. 反射数ε(G)由如下式子给出:ε(G)=min〖DD(X〗L〖DD)〗ε(G, L), 这里ε(G, L)是G的关于L的反射数,且“min”取遍G的所有双向2 重迹L然后, 对于3 正则图G, 作者证明了G的反射数ε(G)与G的最大亏格γ\-M(G)密切相关,具体地, ε(G)=2γ\-M(G)-β(G), 其中β(G)是G的圈秩数. 同时, 作者给出一个与ε(G)的值有关的G的特征结构. 这些可视为Thomassen C的有关结果的进一步补充.     

带根2-连通3-正则平面地图计数

本文利用不可分离的3-正则有根平面地图的计数结果,间接地给出了2-连通 3-正则有根平面地图依边数和根面次的计数显式．     

平面上一般地图的色和与双色和

本文研究了平面上一般带根地图的色和与双色和,得到了这类地图的色和与双色和函数方程。从这类地图的色和函数方程,导出了平面上一般无环地图、平面上二部地图和平面上欧拉地图的计数函数方程。还得到了一些计数函数的计数显式。     

近三角剖分图的均衡二重少圈覆盖

近三角剖分图是一连通平面图，其内面均为三角形而其外面可能不是．令Ｇ为一具有ｎ个节点的近三角剖分图，Ｃ为 Ｇ的一个小圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）^［２］．令(?)则Ｃ₀。称为Ｇ的均衡小圈二重覆盖．本文将证明：若Ｇ为外平面图，则 δ（Ｃ₀）≤ ２；否则δ（Ｃ₀）≤４。     

DICHROMATIC SUM EQUATIONS FOR OUTERPLANAR MAPS

This paper provides a functional equation satisfied by the dichromatic sum funetion of rooted outerplanar maps.By the equation,the dichromatic sum funetion can be found explicitiy.     

SOME COMBINATORIAL OPTIMIZATION PROBLEMS ARISING FROM VLSI CIRCUIT DESIGN

This paper is basically a survey to show a number of combinatorlal optimization problems arising from VLSI clrcult design.Some of them including the existence problem,minimax problem,net representation,bend minimization,area minimization,placement problem,routing problem,etc,are especially discussed with new results and theoretical ideas for treating them.Finally,a number of problems for further research are mentioned.     

地图着色定理与图的曲面嵌入(Ⅰ)

地图着色定理的证明(p≠0)是本世纪拓扑图论领域研究的一项重大成果。而且,从中还发现了一些相当精彩的组合方法,推进了对于图的曲面嵌入的研究。本文除系统地总结上述二个方面的内容外,还列出了一些目前有待解决的问题和有关文献。     

三正则图的至多单折纵横嵌入

This paper provides the complete proof of the fact that any planar cubic graph isat most slngle-bend embeddable except for the tetrabedrou. An O(n) amortized time algorithm for drawing an at most single-bend embedding of a cubic graph‘.is also presented, where n is the number of vertices of the graph. Furthermore, it is proved that the minimum of the total number of bends in an at most slngle-bend embedding of a cubic graph of order n is less than or equal to 0.5n 1. This result is the best possible.