对一道初中联赛平面几何题的研究

<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.     

一个奥数问题的拓展及面积证明

<正>题目[1]如图1,已知两平行线l1、l2,A、B、C是l1上的三点,D、E、F是l2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K.证明:G、H、K三点共线.文献[1]里反复利用"l1∥l2"得比例式,使证明顺利完成.     

命题到底该怎样考查概念——以七年级上学期一些习题为例

命题研究一直是数学教学研究的重点之一,也是很多老师的兴趣点,加以各种各样名目繁多的考试,特别是中考、学期(年)期末统考的"现实引领",各种命题"成果"在网络上传播得热闹非凡,客观地讲,绝大部分命题体现了数学老师的心血和智慧,但有些命题存在着一定的缺陷,特别是越往"底层"的学案单、周测、单元练的试题更是缺陷明显,有些试题的考查立意是关注概念,其实却是在歪曲、丑化数学概念,使得数学以一种怪怪的     

利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

轴对称搭台,相似三角形唱戏——浅谈一道联考试题的分析过程及对讲评设计的两点思考

一、前言《中学数学》(下)2014年第8期刊载了王四宝老师的文章《一道联考试题的分析过程与讲评设计》(下称文1),王老师对2013年浙江省绍兴市中考试题中的一道填空题进行了深度解读,并以此题为数学活动素材,设计了两个有趣的探究活动,不仅对本题的解答过程分析的一清二楚,而且对本题也做了拓展性的研究.从文1可以看出,王老师通过添加四条辅助线,利用轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、证明     

对一道经典折叠压轴题的探析与建议

一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式     

巧用三点共线几何性质解题

<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

反比例函数的图像与平行四边形

<正>反比例函数的图像既是轴对称图形也是中心对称图形,而平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,它们联合起来的题目举一例如下.已知:平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),点C在反比例函数的图像上,求反比例函数解析式.方法一利用平行四边形对边平行的性质及一次函数知识.由A(2,1),B(4,-3),可求得直线AB解     

学会方程思想方法

所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.