一道竞赛题的解法探究

解一道具有一定难度的数学题,刚开始也许会感到束手无策,但是,如果认真分析题设中所给出的条件,寻找条件与结论之间的内在联系,进行从已知到未知的沟通,就会找到解决问题的思路.下面以一道2011年江苏赛区初赛整除试题为例来探究它的解法.     

另解两值联赛题

(一)2010年全国高中数学联赛一试试题(9)已知函数f(x)=ax~2+bx~2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1,| f′(x)≤1 |,试求a的最大值.解由于f′(x)=3ax~2+2bx+c当a>0时,表示一条下凹的抛物线,从题设条件,可知0≤x≤1,-1≤f′(x)≤1.从图线中可以得到     

一道德国数学奥赛试题的简解及思维过程

2008年德国数学奥林匹克有一题如下.题目求最小的常数c,使得对所有的实数x,y,有1+(x+y)2≤c(1+x2)(1+y2).     

有关常数项级数的几个典型例题

通过实例考察常数项级数收敛和发散时一般项的一些特点,并讨论级数不满足比值判别法、根值判别法或莱布尼茨定理的条件时的收敛性问题.     

地球章动原因的分析与计算

介绍地球章动的特点,从理论上分析地球章动的主要原因,计算章动常数并给出了地球章动示意图的画法.所计算的章动常数与观测值相差仅2/10 000.     

TiO基态 (X 3 Δr) 的势能函数与光谱常数

应用群论及原子分子反应静力学方法推导了TiO分子基态(X³Δ_r)的离解极限.采用不同的计算方法,包括密度泛函B3LYP,B3P86,BP86,B3PW91和MP2,MP4方法,结合不同基组计算了TiO分子基态的平衡核间距、能量和振动频率.研究表明,使用B3LYP方法,对O原子使用6-311+G基组,Ti原子使用6-311+ +G^**基组时计算得到的平衡几何结构、分子离解能和谐振频率与实验值符合得最好.使用优选出的方法和基组对T 关键词： TiO 势能函数 光谱常数 密度泛函理论     

HNO分子基态的结构与解析势能函数研究

应用群论及原子分子反应静力学的方法, 导出了HNO分子基态电子态和合理的离解极限.利用优选出的密度泛函理论B3LYP方法结合6-311G **优化计算了HNO分子基态的平衡结构和谐振频率.计算结果表明基态HNO分子稳定态为C_S构型,电子组态为X¹A',平衡核间距分别为R_H-N=0.1065 nm,R_N-O=0.1200 nm,键角∠H-N-O=108.60°,离解能D_e=15.379 eV.基态简正振动频率分别为:弯曲振动频率ν₁=1575.6351 cm^-1,对称伸缩振动频率ν₂=1673.2890 cm^-1,反对称伸缩振动频率ν₃=2837.7856 cm^-1.在此基础上,应用多体项展式理论导出了基态HNO分子的全空间解析势能函数,该势能函数等值势能图准确再现了HNO分子平衡结构和离解能. 关键词： 势能函数 光谱常数 密度泛函方法     

基于M2因子测量的大气湍流参数的确定方法

基于广义惠更斯-菲涅尔原理以及大气湍流理论,推导出部分相干光束在大气湍流中传输的光束传输M ^{2因子的解析表达式.定量分析了表征大气湍流参数的折射率结构常数 C2_n}和涡旋内尺度 l _{0对 M ^{2因子的影响,并由此提出了一种通过实验测量大气湍流中光束的 M 2因子,进而确定出大气湍流参数的新方法.研究结果表明,由于大气湍流对相干性好的光束影响更为明显,在测量中可采用具有高相干性的基模高斯光束作为测量光源,而测量装 关键词： 2因子')" href="#">光束传输 M 2因子 大气湍流参数 湍流折射率结构常数 湍流涡旋内尺度}}     

双分子水和氨气催化CF3OH分子裂解的理论研究

利用G3和CBS-QB3的理论方法研究CF₃OH分子裂解成FCFO和HF,并考虑大气中双分子和氨气对CF₃OH分子裂解的催化作用. 理论计算表明：由于在G3的理论水平下,计算的能垒为188.52 kJ/mol,所以CF₃OH分子在大气条件下不可能发生单分子裂解;当氨气和双分子水被加入时,能垒都被降到25.08 kJ/mol,起了强的催化作用. 除此之外,应用过渡态理论对速率常数进行了计算,计算结果表明：氨气催化CF₃OH分子的速率常数是单分子和双分子催化CF₃OH分子裂解速率常数的10⁹和10⁵倍. 考虑到大气中这些物质的浓度,计算结果预测了氨气催化CF₃OH分子裂解在大气中起到重要的作用.     

荧光色散谱对FeS(X5△)振动常数的实验确认

基于之前的激光诱导荧光激发谱工作,采用激光诱导荧光色散谱技术直接侦测中性FeS基电子态X5￠振动能级到v″=3而获得其振动常数. 所得FeS(X⁵△)振动频率值(518±5 cm^-1)和最近的光电子能谱测量值(520±30 cm^-1) [J. Phys. Chem. A 107, 2821 (2003)]符合得较好,该光电子能谱测量值是之前唯一报道的FeS电子态振动频率的实验值. 通过比较实验结果和相关文献(主要来自理论预测),确定FeS的基态是X⁵△态.