求解二维浅水波方程的旋转混合格式北大核心CSCD

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性.     

求解Euler方程的高精度熵相容格式

熵相容格式相比于一般的熵稳定格式进一步控制了激波处的熵增量,一维情况下能有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象.对于Euler方程,可以通过对特征变量进行WENO重构以获得高阶熵相容格式的数值粘性项,然后与高阶熵守恒格式结合得到高精度熵相容格式,在WENO重构过程中的权重关于特征变量是非线性的,这导致了大量的向量内积运算.通过用压强和熵代替特征变量来计算权重,可以显著减少重构的计算量,并且数值算例表明这种权重的计算方式能很好地保持数值格式的高阶精度和基本无振荡的效果.     

机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解.首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理.随后,...     

基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡（weighted essentially non-oscillatory,WENO）重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。     

Diffusive Regularization Inverse PINN Solutions to Discontinuous Problems北大核心CSCD

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN (physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.     

求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法

为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构,新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算,最终采用三阶强稳定Runge-Kutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力,分辨率高.     

三维非牛顿熔体前沿界面的Level Set/Ghost/SIMPLEC模拟

建立了三维粘性不可压非牛顿流体流动的控制方程,采用Level Set/Ghost/SIMPLEC方法模拟了注塑成型充模阶段的三维流动过程;追踪到了不同时刻的熔体前沿界面,预测并分析了流动过程中不同时刻的压力、速度等重要的流动特征参数,并与牛顿流体相应的流动特征参数做了对比.研究结果表明:Lovol Set/Ghost/SIMPLEC方法可以准确追踪非牛顿熔体前沿界面:幂律熔体在流动过程中的压差明显大于牛顿熔体的压差,沿横截面的速度分布也有明显的差别.     

双曲型方程激波捕捉的物理信息神经网络（PINN）算法

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点,其中,双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络（physics-informed neural networks,PINN）启发,构造了改进的PINN算法,近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入,将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解（基于细网格的熵相容格式数据）或准确解的误差值,通过网络优化,最小化损失函数,得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性,数值结果表明,本文算法能捕捉激波,分辨率高,且未产生伪振荡。     

浅水波方程的黏性正则化PINN算法

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足，提出一种黏性耗散机制的正则化PINN算法。该算法利用黏性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束，并在损失函数中作为惩罚项，训练网络用正则化方程的光滑解逼近原方程的间断解，采用网格加密熵稳定格式的数值解作为参考，学习得原方程在整个区域的解。对满足不同初始条件的一维、二维浅水问题进行数值模拟，并与经典PINN算法进行比较，数值结果表明新算法泛化能力强，可预测任意时刻的解，分辨率高，不会出现抹平和伪振荡现象。