一道无理不等式竞赛试题的证明与类似

在2010年5月13日举行的河北省高中数学竞赛试题里,有这样一道有趣的代数无理不等式证明题: 问题:已知a,b∈[1,3],a+b=4, 求证:√10≤√a+1/a+√b+1/b＜4√6/3.     

一道2011年美国数学奥林匹克试题的换元证法

2011年美国数学奥林匹克试题的第2题是一道代数不等式证明题,本文先给出两种换元证法,并顺便获得它的两个加强结果.     

构造一元二次方程证明几何不等式

近年来,在部分省、市中考试题中,时常出现一些有关几何不等式的证明题,证明这类问题的方法较多.今介绍一种构造一元二次方程,运用根的判别式来证明的方法,现以部分     

论线性代数证明题教学

本强调了线性代数证明题教学在培养学生能力和提高素质方面的重要性，并通过例子分析在证明题教学过程中怎样培养学生的各方面能力。     

构造函数f（t）=（t—a）（t—b）（t—c）解题

文[1]给出了第20届伊朗数学奥林匹克一道不等式证明题的两种简单证明,笔者在研究之余发现对这道竞赛题以及这一类题均可通过构造法从另一角度给出证明．     

一个不等式的多种证法

今日偶翻《中学生数学》2003年第2期杂志,看到如下一道证明题:求证:12+14+18+116+……+122002<1.杂志中给出了如下的证明:构造边长为1的正方形,如图1.     

一个不等式问题的换元法证明

有一道不等式的证明题:对于所有的正实数a,b,证明（a/（a+3b））^1/2+（b/（3a+b））^1/2≥1（*）在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明,如果我们另避蹊径,还可得到以下证明方法:解法1由式子的结构通过联想,字母轮换对称,被开方式子都是一次比例式,为求计     

转换方法获得一份新天地

最近在研究数学竞赛题目中发现，一些竞赛题中的不等式证明题，巧用字母代换能起到化腐朽为神奇之功效，并给人一种耳目一新的感觉，使人产生对数学的浓烈的研究兴趣．