考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲

将双模量板等效为两个各向同性小矩形板组成的层合板,假定该层合板的中性面即为两个小矩形板的交界面。根据中性面上应力为零且薄板全厚度上应力的代数和为零,推导了双模量矩形薄板的中性面位置。本文采用严宗达提出的带补充项的双重正弦傅里叶级数通解,该通解可以适用于任意边界条件的矩形薄板且不需要叠加或者重新构造。联立边界条件和控制方程,求得通解中的待定系数并代入到通解中,即可得到任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲解析解。与有限元结果比较,本文结果符合工程精度要求。     

例谈中值定理应用中辅助函数的引入

通过实例分析,探讨在中值定理应用中如何构造辅助函数的问题.以求开阔学生在面对此类问题时的解题思路.     

多元函数积分的简化计算

利用多元函数积分区域的对称性,可通过对被积函数以及积分区域的变换来简化多元函数积分的计算.     

一道积分不等式的多种证法

通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解.     

横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动

本文基于在L~2[a,b]上的完备正交函数组,通过将板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为Fourier-Bessel级数,利用解析法对横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动进行了系统分析.这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板.地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与圆环板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.     

基质材料对Yb~(3+)浓度调控的上转换荧光红绿比的影响

控制Yb~(3+)掺杂浓度是一种重要的调控红绿荧光比率的方法.然而,关于不同基质中Yb~(3+)浓度对红绿上转换荧光调控的敏感度仍缺少定量的对比研究,而且调控机理尚不清晰.本文通过乙二胺四乙酸辅助的水热法,合成了形貌可控的NaYF_4微米棒、LiYF_4微米八面体和YF_3微米砖三种氟化物晶体.通过激光共聚焦显微镜系统对比研究了Yb~(3+)/Er~(3+)掺杂的三种不同基质和形貌的单颗粒氟化物微米晶体的上转换荧光行为和红绿比率对Yb~(3+)变化的敏感度.研究结果表明:NaYF_4:Er~(3+)微米棒的红绿比率对Yb~(3+)的掺杂浓度响应最为敏感,各种Yb~(3+)浓度掺杂的LiYF_4:Er~(3+)微米八面体上转换荧光被绿光主控,而不同Yb~(3+)掺杂的YF_3:Er~(3+)微米砖表现出了稳定的黄光发射.通过分析荧光发射谱和比较上下转换荧光动力学过程结合荧光强度-功率依赖关系,基于拥有不同声子能量的基质辅助的Er~(3+)离子中间态的不同消布居途径,揭示了不同基质中红绿比率对Yb~(3+)变化响应的物理机制,并提供了一种研究上转换机理的思路.     

相对论多组态相互作用方法计算Mg~+离子同位素位移

采用相对论多组态相互作用方法研究了Mg~+离子3s~2S_(1/2)—3s~2P_(1/2)和3s~2S_(1/2)—3s~2P_(3/2)两条跃迁谱线的特殊质量位移系数和场位移因子,并计算了中子数8≤N≤20的Mg~+离子的同位素位移.计算结果与其他理论的计算值符合得比较好,与最新的实验测量结果比较,相对误差在0.13%到0.28%范围,是目前最接近Mg~+离子同位素位移实验测量的理论计算结果.该计算结果可为Mg~+离子同位素位移实验和理论研究提供参考,能够用于Mg~+离子的短寿命同位素的光谱测量实验以及利用Mg~+离子开展幻中子数N=8和N=20附近的奇异原子核特性研究等.所用的计算方法和电子激发模式也可以推广到其他核外电子数为11的多电子体系,用于开展相应的原子光谱结构计算和同位素位移的理论研究.     

无溶剂法在有机锌与醛（酮）不对称加成反应中的应用

综述了无溶剂法在有机锌与醛酮不对称加成反应中的应用。重点阐述了该方法在制备手性二级醇和手性三级醇中的应用。并对其未来发展进行了展望。参考文献30篇。     

La2-x-yMgTiO6:xDy3+,yEu3+白色荧光粉的 荧光性能及能量传递

采用高温固相法合成了La_(2-x)MgTiO_6∶xDy~(3+)和La_(2-x-y)MgTiO_6∶xDy~(3+),yEu~(3+)系列荧光粉,通过X射线衍射对其相结构进行了表征,优化了荧光粉的组成,研究了Dy~(3+)和Eu~(3+)浓度对发光强度的影响,测试了荧光粉的荧光光谱和寿命,研究了Dy~(3+)和Eu~(3+)之间的能量传递机理和能量传递效率。结果表明:所有合成的掺杂荧光粉均为单相物质;La_(2-x)MgTiO_6∶xDy~(3+)最佳掺杂浓度为x=0.05;在350 nm近紫外光激发下,La_(2-x-y)MgTiO_6∶xDy~(3+),yEu~(3+)显示出Dy~(3+)的特征黄、蓝光发射和Eu~(3+)的特征红光发射;Dy~(3+)的荧光寿命呈双指数衰减,随着Eu~(3+)浓度的增大,Dy~(3+)的荧光寿命逐渐减小,证明了Dy~(3+)和Eu~(3+)离子之间存在着能量传递;能量传递效率随着Eu~(3+)掺杂浓度的增加而增加,La_(1.83)MgTiO_6∶0.05Dy~(3+),0.12Eu~(3+)荧光粉的能量传递效率为53.9%;改变调节Eu~(3+)的掺杂浓度可以得到从冷白色到暖白色的荧光粉,La_(1.83)MgTiO_6∶0.05Dy~(3+),0.12Eu~(3+)的色坐标为(0.337 3,0.354 4)。