论Szegǒ的定理

设f(z)=Z+a₂z²+…∈S.Szegǒ证明:S_n(z)=z+a₂z²+…+a_nzⁿ(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ₀=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S^*时为吴卓人所得。     

切点与最大(小)值二、三例

几何图形的运动,可以使角度、线段的长度等发生变化。在变化中,这些数量就可能存在最大(小)值,而这些最大(小)值点往往发生在图形之间的切点上,下面举几个例子来说明这一点。     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

“米林猜测”的应用

1 引言设函数f(z)在单位园|z|≤1内解析。记n(ω)=n(ω),D,f)为f(z)=ω在D内解的个数。若P(R)=1/2π integral from n=0 to 2x(n(Re~(iθ))dθ≤P),则称此函数为D内的平均P叶函数。特别,当P=1时,     

On a Theorem of Milin

Let S be class of functions f(z)=z a_2 z~2 … analytic and univalent in the unit disk D, and let 1.M.Milin proved that Theorem A. If f∈S and then where d_o(h)=1and In fact,the result is deduced from Milan′s Tauberian Theorem. Here     

论Opial-华罗庚型积分不等式问题

本文给出了Opial-华罗庚型积分不等式问题的精密答案．     

ON HILBERT''''S INEQUALITY

Hilbert,5 inequality 15 an important theo]may te Put into two forms:integral and disoretefor analy七10 funotion whiohI沂f(二)g(夕) 劣+夕、‘;、,打Jfa(咖《。劝“,‘,。”}r鑫1斋}、派了客,价,·氮‘“·,“·A)功The following inequality 15 in the name of丑ilbert:(0)}:演1鲁}’、、信!ar}·’乡:;·whereA~际.If。’,and乙,s吕re real num悦r。,thonA二2,;if石一压,then左二,(眠[1,3]). Theorem 1.Le云娜么云么。,如。‘咖sf(二),g伽)任LZ(0,OO).T肠、(JJIJ,(·)。。·)“·“,)’、冰·{(丁丁,2。·)‘今’ 一(厂(…     

Opial－Olech型不等式的改进及其应用

本文给出：设ｆ（ｘ）在［０，ｈ］上绝对连续。ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，ｐ＞０，ｑ＞１和ｓ＝Ｐ／（ｐ＋ｑ－１），则有 其中θ（ｐ）＝1/2,p+q>0,θ（ｐ）＝P/2.当１＜ｐ＋ｑ＜２.若代（Ａ）右边为零。即为Ｏｐｉａｌ－Ｏｌｃｃｈ不等式。实际上本文所得结果还要广泛。