(0,1)-方阵的置换相抵

<正> 设A和B是n阶方阵,如果方阵A可经行的置换与列的置换化为方阵B,即存在n阶置换方阵P和Q,使得B=PAQ,则方阵A和B称为是置换相抵的.1974年,B.Gordan,T.S.Motzkin和L.Welch用图论的方法,证明了当permanent为1,2和3时n阶(0,1)-方阵置换相抵标准形的定理.由于方阵的置换相抵是方阵的一种等价关系,它自然应属于矩阵论的范畴,因此有必要从矩阵论的角度重新加以讨论.本文的目的是给出B.Gordan等人的结论的一个矩阵证明,方法是构造性的,且具有一般意义.作为一个说明,     

L精确置换群 *

解决了关于L精确群的Bannai和Ito问题 ,并用于确定 {l,l+ 1 ,l+ 3}精确群和 {l,l+ 2 ,l+ 3}精确群 .     

ON THE κ-th LARGEST EIGENVALUE OF THE LAPLACIAN MATRIX OF A GRAPH

1. IntroductionLet G be a simple graph with vertex set V = {yi, v2,'', v.} and edge set E ~ E(G).Denote the degree of vertex yi by di. Let D(G) ~ diag (dl, d2,'', da) and A(G) be thediagonal mains of vertex degrees and the adjacency matrix of G, respectively. Then L(G) D(G)-A(G) is the Laplacian matrix of G. It seems that L(G) first occurred in the celebratedMatriX-Thee Theorem:Theorem 1.1. If Li j is the submatrix of L(G) obtained by deleting its i-th row andj-th column, then (-…     

N阶完全图K_N的t边着色

本文讨论的图都是简单图,即有限阶无圈、无重边的无向图.N阶完全图记为K_N,其顶点集合记为V(K_N),边集合记为E(K_N).设B、DV(K_N),B∩D=Φ.所有连接B的顶点与D的顶点的边的集合记为B×D,或D×B.设t是正整数,E_1,…,E_t是E(K_N)的一个分划.c_1,…,c_t表示t种不同颜色.把E_i中每条边都着以颜色     

多部竞赛图的κ边连通性及其得分序列

对于有向图，熟知有三种ｋ边连通性，本文首先证明这些ｋ边连通性是等阶的。其次，利用多部竞赛图的得分序列，我们给出了多部竞赛图为ｋ边连通的一个简便的判定准则。     

竞赛图的始终点集偶

本文引进竞赛图的始终点集偶的概念,证明了,每个n-竞赛图(n≥4)都具有始终点集偶,然后,应用这个结果证明了,每个强n-竞赛图(n≥4)都可扩张为2强(n 1)-竞赛图,最后,得到对于任意给定的得分向量是否存在以它为得分向量的2强竞赛图的一个判别准则。     

有限超可解群的两个性质

依照Hall,M,超可解群(supersolvable group)定义如下:设群G具有一个有限的正规群列 G=G_(?)G_1(?)G_2(?)…(?)G_m=1,它的每个商群G_1/G1+1((?)=O,1,…,m-1)都是循环群,则群G称为超可解群. 本文讨论与超可解群有关的两个问题: 1 Lagrange定理的逆命题; 2 Wielandt定理的简单推广.     

Score Vectors of t-reducible Tournaments

The definitions of t reducible and exactly t reducible n tournaments are introduced. Critcria are found for determining (i) whether a tournament with a given score vector R is t reducible and (ii) whether it is exactlyt reducible.     

关于正定实方阵的注记

所谓n阶实方阵A是正定的,是指对任意非零列向量x∈R~n,x~TAx>0。这篇短文给出了n阶实方阵为正定的充要条件。另外还给出了线性方程组Ax=β的反问题具有正定实方阵解的充要条件,以及线性方程组的反问题的正定实方阵解的一般形式。     

不含四边形的n阶图的最大边数

不含四边形的ｎ阶图的最大边数中国科技大学数学系李炯生１９９２年中国数学奥林匹克（第七届冬令营）有这样一道试题：在有８个顶点的简单图中，没有四边形的图的边数的最大值是多少？（简单图是指任意一点与自己没有边相连，而且任意两点之间如果有边相连，就只有一条边...