[(n-1)/2]强n竞赛图的得分向量

n-竞赛图T_n称为k强的,如果T_n的任意一个由n+1-k个顶点导出的子竞赛图都是强的。 本文证明了下面的结果。设S=(s_1,s_2,…,s_n)是得分向量,n≥3,则S是隐含(n一1)/2]强n-竞赛图的当且仅当h(S)=[(n_1)/2],其中     

积和式的一个性质

<正> 数域F上所有n×m矩阵的集合记为M_(n×m)(F),数域F上所有n阶方阵的集合记为M_n(F).设A=(a_(ii))∈M_n(F).方阵A的积和式(permanent)记为perA,它定义为     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

On a Proof of Roth''''s Theorem

We denote by M_(n,m)(F) the set of all n×m matrices over the field F and by M_n(F) the set of all n×n matrices over the field F. W. E. Roth has shown the following theorem in 1952, [1]. Theorem Let A∈M_n(F),B∈M_m(F) and C∈M_(n,m)(F), then the matrix equation AX-YB=C (1) has a solution X, Y∈M_(n,m)(F) if and only if the matrices     

三幂等符号模式矩阵的结构

Abstract. A matrix whose entries are , -, and 0 is called a sign pattern matrix. For a signpattern matrix A,if A3 =A, then A is said to be sign tripotent. In this paper, the characteriza-tion of the n by n(n≥2) sign pattern matrices A which are sign tripotent has been given out.Furthermore, the necessary and sufficient condition of A3=A but A2≠A is obtained, too.     

半正定复方阵

综述了有关半正定复方阵的主要研究成果，其中包含半正定复方阵在合同下的标准形、半正定复方阵在合同下的全系不变量、半正定复方阵在其Hermite部分及斜Hermite部分之间的Mindowski型行列式不等式以及两个半正定复方阵的，Kronecker乘积仍为半正定的必要且充分条件．     

可图序列偏序集中极大元的个数

本文确定了某些可图序列偏序集中极大元的个数及其生成函数．     

多部分竞赛图的Kotzig问题

§1.引言 1973年,A.Kotzig提出如下问题:刻划这样的n竞赛图T_n,使得所有删点子图T_(n-v)都同构(见[1])。在文[2]中,作者从n竞赛图的得分向量的角度,讨论了Kotzig问题。本文推广Kotzig问题到多部分竞赛图,即刻划这样的n_1×n_2x…×n_k k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)使得所有删点子图T_(n_1,n_2,…,n_k,)-v都同构。这样的k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)称为Kotzig的。     

二次曲线的一种化简方法

二次曲线化简通常采用转轴劝移轴的方法。本刊1980年第4期[1]介绍了抛物型二次曲线的一种化简方法,但对椭圆型、双曲型二次曲线并未论及。本文拟给出二次曲线化简的另一种简捷方法,其实质为待     

实方阵的正定性

<正> 众所周知,对于实对称方阵和 Hermite 方阵,都讨论它们的正定性.对于一般的复方阵,K.Hoffman 和 R.Kunze 在他们的著作 《Linear Algebra》的第329页上定义了正定复方阵,并指出,任意一个复方阵 A 正定的必要而充分条件是,A 是正定 Hermite 方阵.但对一般的实方阵没有深入讨论.本文给出正定实方阵(不一定对称)的定义,讨论正定实方阵的特征根性质,并给出正定实方阵在合同下的标准形,以及一个实方阵正定的必要而充分条件.在以下讨论中提到的方阵都指实方阵.