迷雾散尽 本质凸显——由一个数学期望问题引发的思考与探究

在一次巡视学生独立作业的过程中,发现一个看似简单的问题,好多人没有做(空着),做的人中,答案正确的也是寥寥无几.为了寻找学生思路受阻和解答错误的原因,笔者记下题目开始思考.题目是     

由Lévy过程驱动的BSDE定义的一般非线性期望

本文研究了平凡可积随机变量的一类非线性期望f-期望.利用陈增敬推广g-期望的方法,扩张了f-期望的定义空间.     

基于EM算法的因子分析中隐变量的条件概率密度函数

因子分析是一种重要的多元统计分析技术,可以采用EM算法迭代得到模型的未知参数,其中一个关键的问题就是在已知观测数据和前一次迭代得到的参数估计值的条件下,如何得到隐变量的条件概率密度函数.国内外的有关文献都不加说明地直接给出了这个函数,本文给出了详细的推导过程.     

条件g-期望的矩不等式

找到了几个使条件g-期望的矩不等式在一般意义下成立的关于g和g-期望的充分条件.     

两类索赔相关风险模型的罚金折现期望函数

考虑两类索赔相关风险模型.两类索赔计数过程分别为独立的广义Poisson过程和广义Erlang(2)过程.得到了该风险模型的罚金折现期望函数满足的积分微分方程及该函数的Laplace变换的表达式,且当索赔额均服从指数分布时,给出了罚金折现期望函数及破产概率的明确表达式.     

g-期望的分布不变性

当g-期望具有分布不变性时,给出了g所满足的充要条件.并证明了当且仅当g为零时,g-期望其有分布不变性.     

例谈两点分布的魅力

两点分布是是概率论中比较简单但却非常重要的分布之一,处理得好能使得采用常规方法很难处理甚至不可能解决的问题变得异常简单,通过具体实例介绍了两点分布在计算概率、期望以及寻找无偏估计量中的几种灵活运用.     

贷款组合的“均值-方差-偏度”三因素优化模型

以银行各项资产组合收益率最大化为目标函数,以收益率偏度大于零控制银行重大损失发生的概率,以组合风险价值VaR风险限额为约束条件控制资产组合风险的大小,建立了贷款组合的"均值-方差-偏度"三因素优化模型.本模型的创新与特色一是通过偏度约束减少了组合收益率小于其均值的可能性,并增加了组合收益率大于其均值的概率.这在均值-方差模型的基础上,增加了偏度参数,建立了收益率均值-方差-偏度模型,开拓了资产组合优化的新思路.二是以组合风险价值VaR建立了约束条件,通过在一定置信水平下的最大损失限额来制约贷款组合的违约风险,使贷款配给的风险限定在银行的承受能力和贷款准备金的范围之内,解决了整体风险的控制问题.     

基于矩分析的资产组合选择

在风险资产收益分布为非正态的情景下,通过矩分析,研究其收益的高阶矩对资产组合选择的影响.首先,假设风险资产收益存在有限阶矩,泰勒展开边际财富期望效用,获得静态资产组合选择的近似解;其次,假设收益过程的跳跃产生收益分布的非正态性,运用随机控制方法获得动态资产组合选择的近似解析解,从高阶矩角度解释其特征。分析表明,超出峰度的存在导致减少风险资产投资,正(负)的偏度导致增加(减少)风险资产投资,该影响性随着它们及风险规避系数的增大而增强;可预测性导致资产组合存在正或负的对冲需求,取决于相关系数的符号和风险规避系数;跳跃性总体上减少风险资产投资;可预测性和跳跃性对动态资产组合选择的影响具有内在关联性。     

妙用示性函数 巧解概率问题

通过构造示性函数,利用示性函数与概率的关系对Chebyshev不等式、期望等几个问题给出新的证明方法.