Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

L~p空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.     

半正定(半负定)二元函数基于g-期望的Jensen不等式

彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望的概念.在关于g-期望的最基本的条件下,提出并证明了:半正定(半负定)二元函数基于g-期望的Jensen不等式在非空数集S上成立当且仅当生成元g在S上是超线性(次线性)的.     

g-期望关于凸(凹)函数的Jensen不等式

在文[8]的基础上和彭实戈提出的关于g-期望的最基本的条件下,证明了g-期望关于凸(凹)函数的Jensen不等式在一般意义下成立当且仅当g是关于(y,z)的超齐次(次齐次)生成元且不依赖于y.     

g-期望的分布不变性

当g-期望具有分布不变性时,给出了g所满足的充要条件.并证明了当且仅当g为零时,g-期望其有分布不变性.     

Choquet期望,最大(最小)期望和推广的Peng’s g-期望（英文）

Choquet期望和最大(最小)期望是非线性期望,它们替代经典的数学期望被广泛地应用在经济、金融和保险中.但是,由于非线性,计算它们往往非常困难.本文首先介绍推广的Peng’s g-期望及其相关性质;然后,给出最大(最小)期望和推广的Peng’s g-期望之间的关系;最后,利用Peng’s g-期望,在一些合理假设下,得到Choquet期望和最大(最小)期望是一致的.     

一类无穷区间的倒向随机微分方程及其应用

本文讨论了一类基于无穷区间的倒向随机微分方程解的存在唯一性及其性质. 由方程解定义一类非线性g-期望, 并讨论其在经济金融中的应用.     

由Lévy过程驱动的BSDE定义的一般非线性期望

本文研究了平凡可积随机变量的一类非线性期望f-期望.利用陈增敬推广g-期望的方法,扩张了f-期望的定义空间.     

由Lvy过程驱动的BSDE定义的一般非线性期望

本文研究了平凡可积随机变量的一类非线性期望f-期望.利用陈增敬推广g-期望的方法,扩张了f-期望的定义空间.     

g-框架的一些新性质

考虑了g-框架的一些新性质.首先把有关框架的投影方法推广到g-框架,并且建立了一个类似的该方法对g-框架有效的充分必要条件.然后研究了包含g-Riesz基的g-框架,得到了在某些条件下g-Riesz框架一定包含g-Riesz基.我们提出了具有子g-框架性质的g-框架的概念,证明了在某些条件下具有子g-框架性质的g-框架一定包含一个g-Riesz基.最后得到了一些g-框架与其诱导出的框架之间的在某些限制条件下的等价性质.     

ON JENSEN’S INEQUALITY FOR g-EXPECTATION

Briand et al. gave a counterexample showing that given g, Jensen's inequalityfor g-expectation usually does not hold in general. This paper proves that Jensen'sinequality for g-expectation holds in general if and only if the generator g(t,z) issuper-homogeneous in z. In particular, g is not necessarily convex in z.     

g-期望关于凸(凹)函数的Jensen不等式

在文[8]的基础上和彭实戈提出的关于g-期望的最基本的条件下,证明了g-期望关于凸(凹)函数的Jensen不等式在一般意义下成立当且仅当g是关于(y,z)的超齐次(次齐次)生成元且不依赖于y．     

Jensen's Inequality for Backward Stochastic Differential Equations

Under the Lipschitz assumption and square integrable assumption on g, the author proves that Jensen's inequality holds for backward stochastic differential equations with generator g if and only if g is independent of y, g(t, 0) = 0 and g is super homogeneous with respect to z. This result generalizes the known results on Jensen's inequality for g-expectation in [4, 7-9].     

g-上鞅的Riesz分解定理

本文给出了当终端时间趋于无穷时一类有限时间区间上的倒向随机微分方程的解的收敛性,并且证明了这类解平方收敛到特定的无穷时间区间上的倒向随机微分方程的解.本文主要研究了由倒向随机微分方程生成的非线性期望及其鞅的性质,证明了当生成元g是超线性时的g-上鞅Riesz分解定理.并且指出经典鞅论中的Riesz分解定理和下期望(又称最小期望)对应的上鞅Riesz分解定理是g-上鞅Riesz分解定理的两种特殊情况.     

RECENT PROGRESS ON SPHERICAL HARMONIC APPROXIMATION MADE BY BNU RESEARCH GROUP ——In memory of Professor Sun Yongsheng

As early as in 1990, Professor Sun Yongsheng, suggested his students at Beijing Normal University to consider research problems on the unit sphere. Under his guidance and encouragement his students started the research on spherical harmonic analysis and approximation. In this paper, we incompletely introduce the main achievements in this area obtained by our group and relative researchers during recent 5 years （2001-2005）. The main topics are： convergence of Cesaro summability, a.e. and strong summability of Fourier-Laplace series; smoothness and K-functionals; Kolmogorov and linear widths.