一道2020年全国大学生数学竞赛题的多种推广

对最近一道2020年全国大学生数学竞赛题从多个角度进行推广,由此不但丰富了课堂例题,拓展了教学内容,而且激发了同学们的学习热情,促进了同学们创新思维能力的提升.     

A GENERALIZED RESULT ON THE POLYNOMIAL-LIKE ITERATIVE EQUATION

Most results on the polynomial-like iterative equation are given under the condition that the given function is monotone,while a work by L.Liu and X.Gong gets nonmonotone PM solutions with height 1 when the given function is of the same case.Removing the condition on height for the given function,we first give a method to assert the nonexistence of C⁰solutions,then present equivalent conditions for the existence of PM solutions with finite height.Finally,as an application of the equivalent conditions,we construct the PM solutions in the case that the given function has one fort.     

DSA、CTA联合MR影像评估AIS患者脑支循环及预后性关系

探讨数字减影血管成像(DSA)、计算机断层扫描血管成像(CTA)联合磁共振(MR)影像评估急性缺血性卒中(AIS)患者脑支循环及预后性关系。选取60例大脑中动脉M1段急性闭塞所致AIS患者为研究对象,根据DSA、CTA与MR影像对其脑侧支循环评估,比较患者基线资料、结局指标等,并分析预后性。结果发现:基于DSA、CTA与MR影像对AIS患者脑侧支循环评估结果一致性良好;3种影像模式下脑侧支循环良好组与不良组结局资料差异显著(P<0.05);多因素分析显示,FVH-ASPECTS评分、rLMC评分、ASITN/SIR分级量表均为AIS患者神经功能预后的独立影响因素。总之,DSA、CTA、MR影像对AIS患者脑侧支循环评估具有一致性,且FVH-ASPECTS评分、rLMC评分、ASITN/SIR分级量表均为AIS患者神经功能预后的独立影响因素。     

电气材料铜及铜合金中痕量杂质砷元素的氢化物发生-原子荧光光谱法测定

本文建立了氢化物发生-原子荧光光谱法测定电气材料铜及铜合金中痕量杂质元素砷的方法。通过使用L-半胱氨酸与铜基体形成络合物,抗坏血酸充分预还原砷,消除了基体干扰,并实现了铜及铜合金中痕量杂质砷的准确测定。在经过优化的实验条件下,砷的检出限为0.12 ng·m L-1,线性相关系数优于0.999,相对标准偏差小于4%。用加标回收法测定实际样品,回收率在92%到103%之间。该法操作简便,灵敏度高,无需基体预分离。     

用计算全息法检测卡塞格林系统主镜

为实现对卡塞格林光学系统中的非球面主镜表面面形的高精度检测,设计了一种二元位相型计算全息图(CGH)。介绍了工作原理,对CGH的相位模型参数的优化设计、衍射次级分离以及台阶位置与深度计算等关键问题进行了讨论。通过引入虚拟玻璃的概念快速建立非球面检测模型,针对卡塞格林系统主镜中心开孔的特点,通过加入同轴载波实现了衍射次级的完全分离,相比目前常用的倾斜载波方法简化了相位量化复杂度,数值仿真计算出了最优的台阶深度,降低了加工难度。给出了相应的设计方法及实例,研制投产了CGH。测试得到主镜面形的均方根误差为0.018λ,并与传统补偿器结果(RMS=0.019λ)进行对比,两者测试结果吻合,验证了该设计与检测方法的正确性,该设计方法简单快捷,适用于卡塞格林光学系统主镜面形检测。     

波士顿矩阵法在河南承接产业转移中的应用

承接产业转移是加速区域经济发展的"助推器",提升产业集聚能力是提高区域产业竞争力的关键,如何科学地选择承接产业,并提升产业集聚能力是河南亟待解决的问题.选取2010年和2014年两个时点,运用产业梯度系数和产业动态集聚指数对工业进行分行业分析,并借鉴波士顿矩阵分析法将其划分为明星、金牛、问题、瘦狗和衰退等产业.根据河南的自然资源、劳动力、区位条件、市场需求等比较优势,并考虑产业集聚发展的能力,来确定河南承接产业转移的重点产业.     

|sinx|原函数的直接计算法

利用变限积分函数和周期函数的性质,给出了求|sinx|原函数的一种直接计算法.     

离子型稀土矿浸出液除杂与沉淀过程固液强化分离研究

离子型稀土矿浸出液除杂和产品沉淀过程中,高效固液分离对全工艺连续化生产和产品质量提升具有重要作用,也是整个离子型稀土生产流程自动化、智能化的关键步骤。研究表明：在浸出液除杂、沉淀工序添加0.25 g·m^-3 JH2002絮凝剂,利用其电性中和作用和吸附架桥作用,可使Al(OH)₃胶体、碳酸稀土颗粒迅速团聚形成絮凝体,进而加速沉降过程;浸出液循环除杂过程的沉降速率为31.43 mm·min^-1,除杂上清液循环沉淀碳酸稀土产品过程的沉降速率为24.67 mm·min^-1。碳酸稀土产品经煅烧后,所得混合稀土氧化物产品的稀土总量为93.8%,主要杂质Al₂O₃,Fe₂O₃,SiO₂含量均很低,优于GB/T 20169-2015《离子型稀土矿混合稀土氧化物》标准值。此外,经过循环絮凝沉降的沉淀母液用于离子型稀土矿浸取,基本不会对浸出结果产生影响。     

电感耦合等离子体原子发射光谱法同时测定高锰钢中多元素的含量

<正>锰是钢中的有益合金元素之一,又是冶炼的脱氧剂和脱硫剂,对提高钢的耐磨性作用明显^[1]。高锰钢具有较高的硬度和强度,其中硅、锰、磷、镍、铬、铜、钼、钒、钛等元素含量对其性能影响很大,是评价高锰钢品质的重要指标,也是其产品检测的必检项目。国家标准系列GB/T 223《钢铁及合金化学分析方法》中钢铁及合金中硅、锰、磷、镍、铬、铜、钼、钒、钛等元素的测定方法包括了重量法、滴定法、光度法及火焰原子吸收分光光度法等,     

C1-对称手性氮杂环卡宾(NHC)配体的不对称合成及其催化性能研究

以喹啉醛与芳胺化合物的不对称还原胺化为关键步骤,设计合成了一类C₁-对称且兼具手性并环与大位阻N-取代基两种优势结构单元的手性氮杂环卡宾配体.进一步以钯催化的分子内α-芳基化反应和铜催化的功能化烯烃质子硼化反应为模型反应,详细研究了该类配体的结构与催化性能的关系,发现四氢喹啉骨架上的8-位取代基以及大位阻手性N-取代基均对提升配体的手性诱导能力具有重要作用.