Some extremal properties of multivariate polynomial splines in the metric Lp (Rd )

We constructed a kind of continuous multivariate spline operators as the approximation tools of the multivariate functions on the Bd instead of the usual multivariate cardinal interpolation oper-ators of splines, and obtained the approximation error by this kind of spline operators. Meantime, by the results, we also obtained that the spaces of multivariate polynomial splines are weakly asymptoti-cally optimal for the Kolmogorov widths and the linear widths of some anisotropic Sobolev classes of smooth functions on Bd in the metric Lp(Bd).     

Grunwald插值算子的Lp收敛速度

讨论了以第二类Tchebycheff多项式的零点为插值结点组的Grünwald插值于Lp下的收敛性.当1≤p＜2时,给出了收敛速度的一个精确估计;当p≥2时,说明了其Lp下不是收敛算子列.给出了一种以第二类Tchebycheff多项式的零点为插值结点组的修改的Grünwald插值,证明了其于Lp(1≤p＜∞)下是收敛的.     

连续可导函数类的最优拉格朗日插值

在构造拉格朗日插值算法时,插值结点的选择是十分重要的.给定一个足够光滑的函数,如果结点选择的不好,当插值结点个数趋于无穷时,插值函数不收敛于函数本身.例如龙格现象:对于龙格函数f(x)=1/1+25x^2,如果拉格朗日插值的结点取[-1,1]上的等距结点,那么逼近的误差会随着结点个数增多而趋于无穷大⑴,由此可知插值结点的选择尤为重要.     

铁镓单晶Janus-Helmholtz换能器

针对深水、低频、宽带换能器的技术需求,结合Janus-Helmholtz换能器的结构特点和铁镓单晶材料低场应变大及机械强度高的特性,提出了铁镓单晶Janus-Helmholtz换能器设计方案。采用永磁偏磁场和环形闭合磁路,建立了一系列铁镓单晶磁致伸缩换能器理论分析模型,包括对磁致伸缩材料参数进行线性化处理,设计了换能器最佳工作点,结合静态磁场和动态磁场分布情况分段细化换能器驱动等效参数,以及利用全阻抗模型通过电感损耗等效计算换能器静态阻抗,然后通过二维有限元分析等效模型,优化分析了换能器的结构参数与电声性能。最后制作了换能器样机,并进行了测试与分析。对比仿真和测试结果表明:全阻抗模型得到的阻抗曲线与样机测试结果相一致,有限元等效模型计算的发送电流响应与样机测试结果良好吻合。换能器样机水中谐振基频为1000 Hz,谐振频率下发送电流响应176.4 dB;在875～2300 Hz频率范围内,发送电流响应起伏不大于6 dB;增加驱动电流有效值到16.2 A,最大声源级可以达到196.2 dB。     

多元函数的最佳逼近递减的逼近阶

关于找一个必要与充分条件使得ωｉ１…ｋｉｍ（ｆ,１σｉ１,…,１σｉｍ）～Ｙσｉ１…σｉｍ（ｆ）,（σｉｊ→∞）成立的Ｔｉｍａｎ问题被解决。这条件是ωｋ１…ｋｉｍ（ｆ,δｉ１…δｉｍ）～ωｋｉ１＋１,…,ｋｉｍ＋１（ｆ,δｉ１…δｉｍ）,（δｉｊ→０）。     

叠合结构超低频弯张换能器

研究了一种将多个椭圆弯张壳体在短轴方向进行机械叠合的超低频弯张换能器,每个弯张壳体采用超磁致伸缩材料进行驱动。推导了多个叠合壳体的等效电路,利用支路阻抗方法得到了换能器频率和阻抗的方程表达式。针对多个壳体叠合的结构复杂性,采用有限元方法计算并分析了叠合壳体换能器的多个结构点的振动位移分布,通过平动位移分布设计了活塞辐射面的结构参数。将有限元方法计算的换能器在空气中和水中的谐振频率与等效电路法计算的结果进行了对比,符合较好。研制了6个壳体叠合的超低频弯张换能器样机,换能器外形尺寸为Φ230×630 mm,重量为39 kg。换能器经湖上试验,水中谐振频率130 Hz,最大发送电流响应161.1 dB,最大发射声源级为180.4 dB,实现了超低频、小尺寸的发射能力。      

声管测量系统的宽带复合型换能器

提出了一种纵向换能器与Ⅳ型弯张换能器相结合的复合型换能器,推导了换能器的等效电路,根据等效电路分析了纵向换能器和弯张换能器之间的耦合作用;应用有限元方法进行了结构优化,使换能器能够发射较高频率声波的同时兼顾低频发射.研制了宽带复合型换能器实验样机,对在声管中所建立的驻波声场特性进行了实验研究,并成功利用该脉冲声管系统进...     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

The Infinite—dimensional σ—widths of Besov Classes

Let (X(Rd),|.|X) be a normed space of real functions on Rd.Let >0 and Pα be the operator in X(Rd) defined by Pα f(x)=χα(x) f(x) (where χα(x) is thecharacteristic function of the cube Idα=［-α,α］d). Let L be asubspace of X(Rd). Set PαL=Pα f:f∈L. Suppose L islocally-finite dimensional, I.e., dim(Pα L,X)<+∞ for every >0.Then the following quantity is said to be the average dimension of L in X(in the sense of LED)(see ［1］).