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有这么一道求不定积分的题目 :例 ∫ 1 -sin2θdθ在以往的教学乃至某些考研资料中发现有这样做的 :解 ∫ 1 -sin2θdθ=∫ (sinθ-cosθ) 2 dθ=∫ |sinθ-cosθ|dθ=± (cosθ+sinθ) +C初看似乎没错 ,但仔细推敲就会发现有问题。实际上只有当θ∈ [2kπ -3π4,2kπ + π4]时 (k是整数 ) ,cosθ-sinθ 0 ,才有(cosθ+sinθ)′=cosθ -sinθ=|sinθ-cosθ|从而cosθ+sinθ在这些区间上才是 |sinθ-cosθ|的一个的原函数。而当θ∈ [2kπ + π4,2kπ + 5π4]时 ,sinθ-cosθ 0 ,(-cosθ-sinθ)′=sinθ -cosθ=|sinθ-cosθ|从而与上面… 相似文献
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巨配分函数是平衡态统计物理教学的难点问题.目前的教材在量子统计中,先引入这个函数的自然对数,然后根据它表示的热力学量来说明其正确性,这在逻辑上是不顺畅的.本文从T-μ-V系统的平均能量、平均粒子数和广义力的定义,用凑全微分法和不定积分法分别导出了量子巨配分函数,还对选择具有物理意义的自变参量进行了讨论. 相似文献
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对一个典型不定积分问题进行全方位多角度分析,采用发散思维方法,讨论三种变形总体思路和多种解法,即用三角代换将被积函数转化为三角有理(正、余弦)类,或利用凑微分法、“拆微分法”进行变形,或利用初等变形法、幂式换元法将其转化为另一种幂无理类,甚至于幂有理类.其中“拆微分法”能避开烦琐变形,比较简单直接. 相似文献
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通过一类考研题的讨论,表明不定积分f(∫x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数x∫af(t)dt为某一确定的原函数,可以用它来讨论f(x)的原函数的性质:如函数的奇偶性、单调性、极值等. 相似文献
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一类不定积分的另一简捷求法 总被引:1,自引:0,他引:1
形如a∫sinx bcosxa1sinx b1cosxdx的不定积分的一种简捷求法,可以代替常用的万能代换. 相似文献
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