半空间几何中含参数的抽象动力方程边值问题

本文在一般Banach空间中取值的向量值函数组成的Lebesgue空间中，用算子半群方法，研究了半空间几何中含参数的抽象动力方程边值问题的解．     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

基于“提升高中生概括能力”的变式教学实践与思考——以《基本不等式求最值》为例

基本不等式是研究函数值域、求最大值或最小值、求参数的取值范围常用的利器,通常将问题化难为易、化繁为简,化生为熟．但这需要学生具有敏锐的观察力、精细的分析力、深刻的思考力、丰富的联想力、扎实的运算力,同时还要具有良好的解题回顾的习惯。     

伸缩张量率的抽象表示

本文用“主轴内蕴法”给出右-左伸缩张量 U 和 V 的时间导数 U 和 V 的抽象表示。文中引进所谓“分离技巧”,使能有效地应用张量函数的标准表示。V 的表达式是新的。还给出U 和 V 的两个新关系式。     

Free Boundary Value Problems for Abstract Elliptic Equations and Applications

The free boundary value problems for elliptic differential-operator equations are studied. Several conditions for the uniform maximal regularity with respect to boundary parameters and the Fredholmness in abstract L _p -spaces are given. In application, the nonlocal free boundary problems for finite or infinite systems of elliptic and anisotropic type equations are studied.     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f(x+T)=f(x)(T≠0),根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明.一、巧代换例1函数f(x)对任意实数x满足条件     

Harnack and HWI inequalities on infinite-dimensional spaces

In this paper, the dimensional-free Harnack inequalities are established on infinite-dimensional spaces. More precisely, we establish Harnack inequalities for heat semigroup on based loop group and for Ornstein-Uhlenbeck semigroup on the abstract Wiener space. As an application, we establish the HWI inequality on the abstract Wiener space, which contains three important quantities in one inequality, the relative entropy “H”, Wasserstein distance “W”, and Fisher information “I”.     

注重建模过程,发展核心素养——以“实际问题与一元一次方程”(商品销售)为例

史宁中教授认为":数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、建模,其中抽象是最核心的,通过抽象,在现实生活中得到数学概念和运算法则,通过推理得到数学的发展,通过建模建立数学与外边世界的联系."数学抽象、逻辑推理、数学建模是数学学科核心素养的基本思维活动、品质及形式.     

概括原理及其消除——一个完备的逻辑演算

无论集合论、λ换位演算、组合逻辑及逻辑(谓词演算)都由于无限制地使用概括原理而导致悖论,因而不能不对概括原理给以限制;然而加以限制以后又近于人工做作而不够自然,而且也变得复杂得多。本文指出,可以在一切方面用代入运算代替概括过程,从而概括原理可以根本废除,废除概括原理以后,不仅不会产生新的高级函词高级算子,而公理与推理过程也简洁得多,不受任何人工约定的限制。这样我们便得到一个既非常简洁又确实很完备的逻辑谓词演算,足以作为整个数学的基础。     

生活化试题及其命题机制

1生活化试题及其作用 传统物理试题是将实际问题进行过多的人为加工、分解、简化与抽象，使之成为纯化的抽象问题，即物理模型和数学模型．而生活化试题则是自然界及社会生活、生产中客观存在而且未被加工或被加工的成份甚少的实际问题．传统物理习题教学模式固有的缺陷即人为性日益暴露出来．由于物理习题情景是人为设置且条件控制严格，因而使物理教育情景的真实性受到破坏，使学生在解决物理习题时的认知心理及行为表现与解决实际物理间题时的认知心理及行为表现相去甚远．