简证一道自主招生考试题

题目(2010年五校联考自主招生考试)设u是方程x3-3x+10=0的根,f(x)是系数为有理数的二次多项式,且α=12(u2+u-2),f(α)=u,     

判定线性代数中矩阵相似关系的原理和方法

指出教育部考试中心2019版考研数学考试分析中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.系统梳理了高等代数和线性代数课程中关于相似矩阵刻画的角度和方法,明确了在线性代数课程体系中3类可以作出相似判定的矩阵类别及其对应的判别方法,给出不能一般判定相似关系的第4类矩阵的基本特征,并结合实例给出在特殊情形下解决第4类矩阵相似关系判定的方法.     

基于正交试验设计的我国高科技企业技术创新获取途径选择对创新能力的影响研究

技术获取途径的选择对于高科技企业的创新驱动发展具有重要的影响,正确的获取途径选择,可以有效提高企业的竞争力。本文通过广义试验方法,以企业技术研发或改造项目的成功率、企业整体创新能力以及企业整体创新能力孕育潜力为试验指标,进行多指标试验,通过对试验结果进行部分正交多项式回归分析,讨论内部创新技术研发程度、购买新技术程度和合作开发新技术程度对试验指标的影响规律,得出了加强对企业内部技术研发投入以及扩大与科技院所合作来提高企业创新能力的相关建议。     

一类精细化Eulerian多项式的若干性质

最近,孙华定义了一类新的精细化Eulerian多项式,即$$A_n(p,q)=\sum_{\pi\in \mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(\pi)}q^{{\rm edes}(\pi)},\ \ n\ge 1,$$ 其中$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上全体$n$阶排列的集合, odes$(\pi)$与edes$(\pi)$分别表示$S_n$中排列$\pi$的奇数位与偶数位上降位数的个数.本文利用经典的Eulerian多项式$A_n(q)$ 与Catalan 序列的生成函数$C(q)$,得到精细化Eulerian 多项式$A_n(p,q)$的指数型生成函数及$A_n(p,q)$的显示表达式.在一些特殊情形,本文建立了$A_n(p,q)$与$A_n(0,q)$或$A_n(p,0)$之间的联系,并利用Eulerian数表示多项式$A_n(0,q)$的系数.特别地,这些联系揭示了Euler数$E_n$与Eulerian数$A_{n,k}$之间的一种新的关系.     

Endpoint estimates for multilinear fractional integrals with non-doubling measures

Under the assumption that μ is a non-doubling measure on Rdwhich only satisfies the polynomial growth condition,the authors obtain the boundedness of the multilinear fractional integrals on Morrey spaces,weak-Morrey spaces and Lipschitz spaces associated with μ,which,in the case when μ is the d-dimensional Lebesgue measure,also improve the known results.     

一类非对称结构线性方程组的子结构预处理子(英文)

针对一类具结构的非对称线性方程组提出了一类子结构预处理子,该预处理子只保留了约束条件的一半项.研究表明,预处理矩阵只有三个离散的特征值.为了避免计算Schur补的逆,还给出了正则化的子结构预处理子,同样对预处理矩阵进行了谱分析.这些结果将Zhou和Niu(Zhou J T,Niu Q.Substructure preconditioners for a class of structuredlinear systems of equations.Math.Comput.Model.,2010,52:1547-1553)的结果推广到非对称结构线性方程组.数值算例验证了提出的子结构预处理子的有效性.     

A new class of multi-wavelet bases: V-system

The V-system is a complete orthogonal system of functions defined on the interval [0, 1], generated by finite Legendre polynomials and the dilation and translation of a function generator, which consists of a finite number of continuous and discontinuous functions. The V-system has interesting properties, such as orthogonality, symmetry, completeness and short compact support. It is shown in this paper that the V-system is essentially a special multi-wavelet basis. As a result, some basic properties of the V-system are established through the well-developed theory of multi-wavelets. From this point of view, more other V-systems are constructed.     

串联双路图的亏格分布

计算双路图的亏格分布是拓扑图论关注的一个问题,利用传递矩阵与向量积矩阵,给出了两类由双路图串联构建而成的两类闭链图的亏格分布.     

“整式加减”中的“无关”型问题归类解析

整式加减中的"无关"型问题是近年中考的热点题型,有很多省市的中考题涉及该类题,从考点上可以分为以下两类.一、直接"无关"型     

多项式环中单项式理想的分解

利用单项式理想生成元的性质,给出了一类特殊单项式理想(生成元是变量的纯幂)的幂的分解表达式,这不仅拓宽了我们对多项式理论内容的认识,而且这样的分解表达式提供了这类单项式理想正则度(Castelnuovo-Mumford regularity)计算的方法.