基于结构元方法的模糊数互补判断矩阵排序法

利用模糊结构元方法,研究了决策信息以模糊数互补判断矩阵形式给出的有限方案决策问题。给出了模糊数互补判断矩阵的定义,介绍了模糊数排序的一种简捷方法——组合序。在该序的基础上,对模糊有序加权平均(FOWA)算子的若干性质进行证明。利用该算子能够将模糊数互补判断矩阵转换为实数矩阵,进而,对模糊数互补矩阵的排序问题转换成实数矩阵的排序问题。只要矩阵中的元为有界闭模糊数,就可以利用FOWA算子进行排序。最后通过算例对比分析,算例表明利用本文的方法进行排序更为简捷。     

单位球上βP空间到Za型空间的加权Cesàro算子

利用泛函分析多复变的方法,研究了单位球上βP空间到Za空间的加权Cesàro算子的有界性和紧性问题.获得了单位球上βP空间到Za空间的加权Cesàro算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

Symplectic eigenvector expansion theorem of a class of operator matrices arising from elasticity theory

This paper deals with the completeness of the eigenvector system of a class of operator matrices arising from elasticity theory, i.e., symplectic eigenvector expansion theorem. Under certain conditions, the symplectic orthogonality of eigenvectors of the operator matrix is demonstrated. Based on this, a necessary and sufficient condition for the completeness of the eigenvector system of the operator matrix is given. Furthermore, the obtained results are tested for the free vibration of rectangular thin plates.     

Completeness of system of root vectors of upper triangular infinite-dimensional Hamiltonian operators appearing in elasticity theory

This paper deals with a class of upper triangular infinite-dimensional Hamiltonian operators appearing in the elasticity theory.The geometric multiplicity and algebraic index of the eigenvalue are investigated.Furthermore,the algebraic multiplicity of the eigenvalue is obtained.Based on these properties,the concrete completeness formulation of the system of eigenvectors or root vectors of the Hamiltonian operator is proposed.It is shown that the completeness is determined by the system of eigenvectors of the operator entries.Finally,the applications of the results to some problems in the elasticity theory are presented.     

基于投影算子的正则化最小二乘回归

通过引入经验覆盖数（empirical covering number）和投影算子（projection-operator）,从理论上研究正则化最小二乘回归学习算法.与已有的方法相比,一方面简化了回归分析的过程;另一方面,提高了最小二则回归学习算法的误差收敛阶.即,通过引入投影算子,得到了O（m-1）型的收敛阶,这是统计学习理论中关于泛化误差的最佳逼近阶.     

上三角算子矩阵的本征函数展开法在应力形式的二维弹性问题中的应用

深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法．根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵．通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解．此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解．最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性．     

弹性理论中上三角无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

考虑弹性力学中一类上三角无穷维 Hamilton 算子．首先,给出此类Hamilton算子特征值的几何重数和代数指标,进而得到代数重数．其次,根据Hamilton算子特征值的代数重数确定其特征(根)向量组完备的形式,得到此类Hamilton算子特征(根)向量组的完备性是由内部算子特征向量组决定．最后,将所得结果应用到弹性力学问题中．     

多圆柱上μBloch空间之间的加权Cesàro算子

分别给出了多圆柱上μ-Bloch空间βμ之间、βμ,0空间之间的加权Cesàro算子Tg为有界算子和紧算子的充要条件.     

连续区间数的中位算子及其灵敏度分析

研究决策信息以区间数形式给出的方案决策问题。考虑到区间数非均匀分布的特点,为避免区间极端值在区间数确定中产生较大误差,本文将中位数概念运用到区间数的确定上,提出OIP(Ordered Interval Point)有序中位算子。取单位区间单调函数(BUM函数)为二分之一所表示的值为权重,将区间数确定为一个实数,并研究算子单调性和有界性的初等运算性质。通过比较OIP算子与COWA算子对态度参数和区间长度的反应灵敏度,获得了在一定条件下OIP算子对态度参数反应更稳健,对区间长度反应更灵敏的结论。最后用算例证明该算子的可行性和有效性。     

基于直觉纯语言集结算子的多属性群决策方法

定义了直觉纯语言集及其运算法则和直觉纯语言变量的数学期望和精确函数,提出了一些基于直觉纯语言评估标度及其运算法则的信息集结算子。在此基础上,给出了一种专家权重、属性权重及属性值均以语言标度形式给出的直觉纯语言信息集结方法,并将此方法应用到多属性群决策中,实例分析表明了该方法的有效性和可行性。