广义变分不等式的一类迭代算法

利用Hilbert空间中闭凸集上的投影算子,构造涉及多值映射的广义变分不等式的一类选代算法。并证明迭代序列强收敛于义变分不等式的解,同时给出误差估计。     

在自适应网格上用迎风格式求解对流扩散问题的误差分析

建立了连续微分算子和离散微分算子的稳定性,采用格林函数方法,证明了在自适应网格上求解一般形式对流扩散问题的迎风差分格式的误差是关于小参数ε一阶一致收敛的.这一收敛性结论与现有的这类误差分析的文献相比较,推广到了更一般的情况.     

自适应权重的GPSR压缩感知重构算法

在压缩感知信号重构的过程中,为使投影梯度稀疏重构算法（GPSR）在保持低复杂度的同时,能有效提高重构性能,引入了自适应思想,给重构模型添加具有惩罚意义的权重系数,以寻找算法复杂度和精度之间的最佳平衡点;根据解的收敛进程不断调整权重值,以加速收敛.仿真实验表明：在相同条件下,该算法的计算效率优于传统的GPSR算法和典型的OMP算法,能在较短的运行时间内大幅度提高重构精度.     

有限族非空闭凸集交上的投影算子迭代算法

梯度投影算法在信号与图像处理、机器学习和数据挖掘等很多领域中有着广泛的应用,如何有效的计算投影算子是该算法的关键。对于单一闭凸集上的投影算子的计算,特别是具有稀疏约束的集合,已有很多的研究者给出了不同的优化算法。对于多个非空闭凸集合交上的投影,需要根据集合的性质设计算法。本文给出在一般Hilbert空间中有限族非空闭凸集合交上投影算子计算的统一方法。首先,我们定义笛卡尔乘积空间,将有限族非空闭凸集的交转化为两个非空闭凸集的交,然后将Dykstra算法推广到这类问题的求解。同时,我们将有限族非空闭凸集交上投影问题转化为无约束优化问题,并基于Douglas-Rachford算子分裂和三算子分裂方法思想,建立求解该无约束优化问题的迭代算法及证明算法的收敛性。最后,应用所提算法求解具有非负约束的l1范数单位球上的投影问题,通过数值实验,结果表明所提算法能快速和准确的收敛到真实解。     

q-Stancu算子的保形性及收敛定理

给出了基于q-整数的Stancu算子Ln（·,q）,同时研究了该算子的一些基本性质．首先,利用q-Stancu算子作用于某一函数f（x）以后Ln（f,q;x）与f（x）变号数的关系,得到了该算子的保形性定理．其次,通过精细的不等式放缩,该算子作用于一般的连续函数后收敛于一极限算子,而不像一般算子那样收敛于函数本身,并用光滑模刻画了其收敛速度．     

在自适应风格上用迎风格式求解对流扩散问题的误差分析

建立了连续微分算子和离散微分算子的稳定性,采用格林函数方法,证明了在自适应网格上求解一般形式对流扩散问题的迎风差分格式的误差是关于小参数ε一阶一致收敛的．这一收敛性结论与现有的这类误差分析的文献相比较,推广到了更一般的情况．     

并行迭代的高阶加速方法

从4阶收敛的并行迭代公式出发,利用并行加速技巧构造了一个5阶收敛的并行迭代算法,并进行了收敛性分析,通过数值实验验证了算法的高速收敛性.     

一种改进型低复杂度的超宽带信道估计算法

针对多带正交频分复用（MB-OFDM）的超宽带系统,为减小其常规最小均方误差算法的运算量,提出一种改进型低复杂度的超宽带信道估计算法.新算法在原最小均方误差算法的基础上,将求逆问题转化成一簇线性方程组的求解问题,然后通过初等行变换直接得到信道的估计值.新算法不仅降低了原最小均方误差算法的复杂度和运算量,而且保持了原估计方法的性能.并且基于超宽带标准信道CM1的计算机仿真结果也验证了新方法的有效性.     

鞅差序列下回归函数加权核估计的收敛性

研究了在删失样本下误差为鞅差序列时 ,回归函数加权核估计的r阶矩收敛性 ,完全收敛性和几乎处处收敛性 ,推广了在完全样本下误差为鞅差序列时相应的结论 ,同时还给出了r(r >1)阶矩收敛的收敛速度     

基于对数函数的新变步长LMS算法

针对固定步长最小均方(LMS,least mean square)算法以及变步长LMS算法在收敛速度与稳态误差性能方面的不足,本文提出了一种新的基于对数函数改进的LMS算法.由于该算法中不涉及指数的运算,使得算法的计算量大大下降,收敛速度更快.仿真结果表明,对数函数改进的LMS算法比基于反正切函数改进的LMS算法具有近似相同的稳态误差性能,然而本文算法收敛更快,速度平均提高1.5倍.并且比基于双曲正切函数改进的LMS算法中的稳态误差平均降低0.5倍,同时收敛速度平均提高1.0倍.     

基于RNN-CNN集成深度学习模型的PM2.5小时浓度预测

针对目前大部分PM_2.5预测模型预测效果不稳定、泛化能力不强的现状,以记忆能力较强的循环神经网络（RNN）和特征表达能力较强的卷积神经网络（CNN）为基础,采取Stacking集成策略对两者进行融合,提出了RNN-CNN集成深度学习预测模型。该模型不仅充分利用时间轴上的前后关联信息去预测未来的浓度,而且在不同层次上将自动提取的高维时序数据通用特征用于预测,以保证预测结果的稳定性。最后,对集成之前的RNN、CNN和集成之后的RNN-CNN模型,以2016年中国大陆地区1 466个监测站点的空气质量数据为样本进行实例验证,结果表明,RNN-CNN在PM_2.5时间序列预测上的表现明显优于集成之前的RNN和CNN,而且泛化误差更低,在34%站点上的拟合度超过0.97,该模型可用于大范围区域的PM_2.5小时浓度预测。     

基于RNN-CNN集成深度学习模型的PM2.5小时浓度预测

针对目前大部分PM_2.5预测模型预测效果不稳定、泛化能力不强的现状,以记忆能力较强的循环神经网络（RNN）和特征表达能力较强的卷积神经网络（CNN）为基础,采取Stacking集成策略对两者进行融合,提出了RNN-CNN集成深度学习预测模型。该模型不仅充分利用时间轴上的前后关联信息去预测未来的浓度,而且在不同层次上将自动提取的高维时序数据通用特征用于预测,以保证预测结果的稳定性。最后,对集成之前的RNN、CNN和集成之后的RNN-CNN模型,以2016年中国大陆地区1 466个监测站点的空气质量数据为样本进行实例验证,结果表明,RNN-CNN在PM_2.5时间序列预测上的表现明显优于集成之前的RNN和CNN,而且泛化误差更低,在34%站点上的拟合度超过0.97,该模型可用于大范围区域的PM_2.5小时浓度预测。     

基于支持向量机泛化误差界的多核学习方法

基于支持向量机（SVM）泛化误差界,提出了一种精确且有效的多核学习方法.首先,应用SVM泛化误差界推导多核学习优化形式,并给出求解其目标函数微分的计算公式.然后,设计高效的迭代算法来求解该优化问题.最后,分析了算法的时间复杂度,并基于Rademacher复杂度给出了算法的泛化误差界,该泛化界在基核个数很大时依然有效.在标准数据集上的实验表明,相对于一致组合方法以及当前流行的单核和多核学习方法,所提出的方法具有较高的准确率.     

四元数体上Minkowski不等式与Bergstrom不等式

我们对四元数体上自共轭半正定矩阵按广义Ｓｃｈｕｒ补给出了Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ不等式的推广。然后应用自共轭半正定矩阵的Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ不等式得到了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式,我们的结果修正了重行列不等式的一些错误。     

计算模糊子群的等价类

在群同构意义下即可对经典子群进行等价分类.模糊子群是对经典子群的推广,将模糊子群用一系列水平子群形成的极大子群链来描述,由群的格可得极大子群链,模糊子群的分类就转化为极大水平子群链的等价分类.从子群的格的角度出发,得到了有限群的模糊子群等价类个数的具体范围.计算出阶为pq的有限群的模糊子群的等价类个数.     

系数正则化回归模型的最优正则参数

研究了具有最小平方损失且正则项为系数正则化的回归问题的误差分析,分别对样本误差和逼近误差作了估计,获得了关于参数γ的误差界;通过选择合适的参数,使得该误差界最优并且得到学习速率.     

常平均曲率子流形的积分不等式

本文推广关于常曲率黎曼流形的紧致极小子流形的Simons积分不等式和丘成(?)积分不等式到紧致的常平均曲率子流形的情况。     

一个与Euler数有关的Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,利用实分析技巧,建立最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型积分不等式,推广了与Euler数有关的Hilbert型不等式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,给出了一些特殊结果.     

关于Hale问题

本文推广了林振声关于 Hale 问题的解答,利用微分系统的指数型三分性给出了弱概周期微分系统中心积分流形的存在性定理.     

医学影像处理的深度学习可解释性研究进展

随着医学影像数据的迅速增长，传统的影像分析方法给医生带来巨大挑战。利用计算机视觉技术提供自动或半自动辅助诊断，可大大缓解人工阅片压力，提高诊断的准确性，促进医疗流程的标准化建设等。目前，深度学习卷积神经网络在医学影像处理中已取得不俗表现，但深度学习“黑匣子”的不可解释性阻碍了智能医疗诊断的发展。为增强对医学影像数据处理的深度学习可解释性的了解，对近几年相关研究进展进行了综述。首先，综述了深度学习在医学领域的应用现状及面临的问题，对神经网络的可解释性内涵进行了讨论；然后，从现有深度学习可解释性的常见方法出发，重点讨论了医学影像处理的深度学习可解释性研究进展；最后，探讨了医学影像处理的深度学习可解释性的发展趋势。