四个重要数学概念判断的模块化思考

概念教学历来是数学教学中的一个难点,先是有文[1]提出的“淡化形式、注重实质”影响甚为广泛,成为指导概念教学的经典性文献,后有文[ 2 ]把数学概念分成三类:描述性概念、发展性概念和基础性概念,并分别提出了以“形”取“意”、重“意”轻“形”和形意兼备、循序渐进的创新教学策略,让我们的概念教学更具宏观性和可操作性.     

“学教案”之课堂有效提问略谈

西方学者德加默也曾提出这样一个观点:"提问得好即教得好."确实,课堂提问是教学的核心,是数学启发式教学的一种主要形式,也是教师常用的教学手段.随着初中数学课堂改革的不断深入,数学教师越来越重视课堂上将学生置于主体地位,着重训练学生的思维能力,这种教学思路能否顺利地实施,课堂提问     

正格子与倒格子基矢关系的矩阵形式

本文基于晶轴矢量坐标系,构建了正空间点阵基矢a_i(i=1,2,3)的互易矢量b~*_j(j=1,2,3).如果在互易矢量关系中引入常数2π,可以证明互易矢量b_j=2πb~*_j为倒空间点阵的基矢.这样引入的第3种基矢关系(矩阵形式)等价于"固体物理"中定义的其它两种形式.该结果说明正格子和倒格子的对偶性体现在基矢关系上就是它们的互易性.     

一类级数求和的推广

借助收敛级数的简单运算,对一类简单级数及和数进行四种形式的推广.     

关于薛定谔算子的极点散射: 基于狄利克雷级数的视角

本文讨论了在实轴上具有紧支集的势的薛定谔算子的极点散射问题. 本文旨在将狄利克雷级数理论与散射理论相结合, 文中运用了Littlewood的经典方法得到关于极点个数的新的估计. 本文首次将狄利克雷级数方法用于极点估计, 由此得到了极点个数的上界与下界, 这些结果改进和推广了该论题的一些相关结论.     

富里叶级数的收敛速度

对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大.     

“形内外”与“正负性”

数学是研究数量关系和空间形式的科学,而在数与形之间,又存在众多的和谐之美,体现位置关系与数量关系的辩证统一.本文举例说明形内外与正负性的辩证和谐.     

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.