一类与凸函数有关的不等式的概率证法

通过构造随机变量的方法,并结合凸函数的性质,证明了数学分析中的一些著名不等式,证明方法简明、独特.     

谈“原始问题”与能力培养

把物理问题划分为“抽象问题”和“原始问题”两类，探讨如何求解“原始问题”，以提高解决实际问题的能力。     

一个猜想的证明

文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ｎｉ =1为∑)设ａｉ,ｂｉ,∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .α >0 ,则有 :∑ ｂｉα+1ａｉα ≥(∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明　首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数ｆ(ｘ)在区间Ｉ为下凸函数 ,λｉ∈Ｒ+,且 ∑λｉ=1 ,则对任意ｘｉ ∈Ｉ,有 :ｆ(∑λｉｘｉ) ≤ ∑λｉｆ(ｘｉ)现取ｆ(ｘ…     

强预不变凸函数的充要条件

本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性．     

论双变量同构凸函数

在定义加权同构平均值的基础上将凸函数、几何凸函数、平方凸函数等理论统一为双变量同构凸函数理论,给出其统一的微分判别法则,并由此推导出不同类型的同构平均值间不等关系的简单判定法则.     

关于凸性的一些探讨

现行的不少教材在叙述凸函数定义时,通常都假设函数是连续的.本文以没有连续为前提的一元凸函数的定义为基础,探讨了函数的连续性,左右导数的存在性,凸函数在区间端点的形态,最后利用左右导数,给出了判定函数为凸的一个充要条件.     

L~p空间中的Fejér和Hermite-Hadamard型不等式

给出了二阶导数属于Lp空间时Fejér和Hermite-Hadamard型不等式的推广,得到两个新结果.     

用琴生不等式证明一类含“abc=1”条件的不等式

在诸多证明不等式的问题中,笔者发现一些含"abc=1"条件的不等式用琴生不等式来证明很简     

三维荧光光谱的特征区域选择方法

将数学中的二元凸函数判定和数据挖掘中的聚类分析方法结合,提出了针对三维荧光的光谱区域选择方法,并利用此种方法从光谱图中提取出含有丰富光谱信息的凸集区域。对水体中总有机碳的检测和白酒中黄曲霉素的检测进行了实验研究,实验结果表明,采用本文提出的三维荧光光谱区域选择方法提高了模型的精度,与利用全光谱所建立的回归模型相比,模型精度分别提高了6.17%和4.97%。     

Orlicz函数的基本性质及其应用

讨论了一类凸函数的基本性质,并应用这些基本性质证明了Orlicz-Lorentz空间上的一个插值定理.