基于非协调元特征法的奇异性问题分析

提出了一个基于位移的、分析平面尖劈尖端奇性应力场和位移场问题的非协调FE特征分析法．该方法与过去原有求解裂纹尖端近似场的有限元特征分析方法导出公式的出发点不同，并且采用的单元形式为非协调元，尖劈尖端邻域内的位移场假定没有采用奇异变换技术，运用该方法处理了若干尖劈和接头的算例，所有的计算结果表明，该方法较原有方法使用的单元少而且精度高，具有应用广泛性。     

双材料界面端附近的奇异应力场

本文利用弹性力学中的Ｇｏｕｒｓａｔ公式，具体地给出了具有任意接合角的异材界面端附近的奇异应力场和位移场；所得到的关于应力奇异性次数的特征方程，与Ｂｏｇｙ利用Ｍｅｌｌｉｎ变换求得的结果完全一致。本文的结果还表明：材料常数对接合材料力学性能的影响可只用两个组合参数来描述。     

二维槽道湍流的标度律分析

对不同Reynolds数的二维不可压槽道湍流（即二维槽道流动的扰动饱和态）进行了标度律分析.指出二维槽道湍流中存在明显的标度律及扩展自相似性;分析了标度指数随着流动Reynolds数的变化,指出随着Reynolds数的增长,标度指数的奇异性并没有减小的趋势;由此推测充分发展的二维槽道湍流的标度指数也是奇异的、将所得计算值和余振苏等人的SL标度律预测值相比较,认为余等人的SL标度律公式能很好描述二维湍流.     

非局部弹性体中的反平面线力问题

本文把经典弹性体中的线力问题推广到非局部弹性体中,得到非局部介质中反平面线力和它的应力场的解析表达式,应力场无经典的奇异性,非局部线力是高斯型分布不再是经典的δ函数,给出非局部线力满足的推广的线力定义。     

横观各向同性轴对称界面端奇异性研究

套筒模型是复合材料中常用的进行纤维、基体间应力传递分析的轴对称模型.在套筒模型中,中心为纤维,纤维外包裹的"套筒"有假设为各向同性基体材料的,也有假设为横观各向同性复合材料的.不失一般性,本文将纤维和基体均视作横观各向同性材料,建立了任意楔形角的横观各向同性复合材料基体包裹横观各向同性纤维的轴对称模型,采用两次坐标变换、逐次渐近等求解方法,得到了求解该模型界面端应力奇异性指数的特征方程.考虑常见的碳纤维/环氧树脂复合材料制成的压入和拔出试件,根据得到的特征方程计算了两种试件的界面端奇异性指数随碳纤维体积百分含量的变化情况,结果发现,随纤维体积百分含量的增加,两种试件界端的奇异性均呈减弱趋势.     

层状压电陶瓷致动器中力电耦合场奇异性的数值分析

首先推导了不同压电材料界面裂纹尖端处的扇形区域内包含基本方程、裂纹面D-P边界条件和交界面处边界条件的弱形式。通过假设力电耦合位移场(位移和电势)与到裂纹尖端距离的(λ 1)次方成正比,可以得到一个分析压电材料裂纹尖端处力电耦合场奇异性的特殊的一维有限元列式。该一维有限元列式只需对扇形区域在角度方向上离散,最后的总体方程为一个关于λ的二次特征根方程。探讨了层状压电陶瓷致动器中可能出现奇异力电耦合场的部位的裂纹面边界条件及交界面处边界条件,进而将该一维有限元法进行推广,用于研究了这些部位的力电耦合场的奇异性。通过数值算例与相应的精确解的比较表明该方法是正确的,而且仅用很少单元就可以得到非常精确的结果。     

静止裂纹尖端实验的HRR奇异场

用近代光学试验方法(面内云纹和投影云纹),测量了不同应变硬化指数材料(n=3.350～9.180)、平面应力Ⅰ型双边裂纹试件、裂纹尖端附近位移场和应变场。由试验结果分析了裂纹尖端位移奇异性,得到J主导区和围绕裂纹尖端附近HRR场分布。分析了HRR分布随载荷、材料不同的变化规律。     

奇异二阶微分系统正周期解的存在性

通过研究一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质,运用Schauder不动点定理在较弱的条件下获得奇异二阶系统（1．1）正周期解的存在性,所得结论推广和改进了已有工作的相关结果．     

基于(α, β)变换和距离变换的三维弱奇异边界积分近奇异性消除方法

通过非线性变换求解三维弱奇异积分时,变换的雅可比消除了被积函数的奇异性。然而,当积分单元形状较差,如顶角过大或者顶角边长比过大时,弱奇异积分中的近奇异性仍然存在,这将导致弱奇异积分计算精度低甚至计算结果完全错误。因此,本文提出了一种基于(α, β)变换和距离变换的弱奇异积分中的近奇异性消除方法,用于精确计算三维弱奇异积分。首先通过(α, β)变换消除弱奇异积分中α方向的奇异性,并分离出β方向的近奇异性;然后针对β方向的积分函数形式,构造对应的距离变换来消除其近奇异性;最后给出具有大顶角和大边长比的弱奇异积分数值算例。结果表明,采用(α, β)变换和β方向距离变换相结合的方案可以精确计算不同单元形状的弱奇异积分。     

Vasicek利率模型下的亚式期权的定价问题和数值分析

本文研究了随机利率满足Vasicek模型时带有浮动的敲定价格的欧式看涨亚式期权的定价问题．通过对所涉及的退化的抛物型方程的Cauchy问题进行变量代换，我们把状态空间的维数降低了一维．为克服其中的奇异性问题，本文对方程进行了分解，第一部分的方程虽然保持奇性，但是其解具有一个精确表达式；而残差部分满足系数和初始条件都充分光滑的Cauchy问题，我们运用一般的差分方法对该部分进行了有效的数值计算．