系数在复数域C上的Kac—Moody代数的低维上同调

§1引言和记号 李代数的上同调性质与其本身的结构有着密切的联系.本文我们将给出李代数G(A)的系数在C上的低维上同调.无限维李代数的上同调的计算比有限维的复杂得多.而且即使在有限维的情况,这样的上同调也是难计算的.因此与[1]一样,我们采取直接的方法计算.主要结果是定理3.1.最后指出,此结果推广了[1].     

关于Weyl模的连结同态

设 G 是特征数 p>0的代数闭域 K 上的单连通半单线性代数群.本文讨论了 Weyl 模的连结同态以及某类复合同态是非零的条件,推广了[3],[7]的有关结果.     

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK代数的关系

本文讨论了Fuzzy蕴涵代数与有界BCK代数互为对偶的关系。     

也谈慎用图象解法

文 [1 ]告诫人们 :代数问题应慎用图象解法 .下面再举三个例子说明为什么要“慎用图象解法” .例 1　求函数ｙ =2ｓｉｎｘ-13ｃｏｓｘ +2 的最大值和最小值 (文 [2 ]例 2 ) .关于例 1 ,文 [2 ]的解答是解法 1　引进参数ｕ =3ｃｏｓｘ,ｖ =2·ｓｉｎｘ,则点 (ｕ ,Ｖ)在椭圆ｕ23 +ｖ22 =1上 ,易知 (-2 ,1 )到椭圆的切线斜率是ｙ的最大值与最小值 ,设切线方程ｖ =ｋ(ｕ+2 ) +1 ,将其代入椭圆方程并化简为(3ｋ2 +2 )ｕ2 +(1 2ｋ2 +6ｋ)ｕ +(1 2ｋ2 +1 2ｋ -3 ) =0 ,由Δ =0得 ,ｋ2 +4ｋ -1 =0 ,所以ｋ =-2 ± 5 ,所以ｙｍａｘ =-2 +5 ,ｙｍｉｎ …     

关于广义四元数代数上矩阵的迹的一个等式

众所周知,相似矩阵的迹相等对于非交换代数和环上的矩阵不一定成立,有趣的问题是给定一个条件使得相似矩阵的迹相等对于非交换代数或非交换环上的矩阵成立。本文对于特征不是2的任意域F上定义的广义四元数代数上的两个矩阵A和B,给出如果A和B相似并且它们的主对角线上的元素在F中,那么它们的迹相等。     

B—模糊集合代数和广义互信息公式

基于两种概率的区分，推导出了一个广义Shannon熵公式和一个广义互信息公式。后者和模糊性有关，并且柯用于语言和感觉中的信息度量。为了由原子语句为真的条件概率求出合语句为真的条件概率，提出了一个遵循存尔运算的模糊集合代数。所谓的模糊信息被还原为概率信息。新的理论在经典理论－概率论，集合论及Shannon信息论－的基础上容易理解。     

中心—焦点区分问题的I l'yashenko算法

对二维平面系统的二维系统的中心焦点区分问题 ,I l'yashenko曾建议一个算法 ,本文给出此法的详细证明 .据此 ,我们讨论了区分问题在 Arnold意义下的代数可解性与不可解性     

两个非线性方程的准确解

借助于计算机代数系统Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ利用直接代数方法获得了两个有数学物理意义的非线性耗散－色散方程的准确解，这种方法也适用于高维非线性方程。     

多项式理想准素分解的算法

讨论了多项式理想准素分解的算法,对于理想坐标变换中关键的“一般位置”的计算,给出了一个确定算法,并建立了特别规范Groebner基的概念,利用这一概念及文中提供的相应算法,可以方便地计算理想的维数,进而使用降维的方法来得到高维理想的准素分解。