复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

On almost sure max-limit theorems of complete and incomplete samples from stationary sequences

Let M _n denote the partial maximum of a strictly stationary sequence (X _n ). Suppose that some of the random variables of (X _n ) can be observed and let [(M)\tilde]_n\tilde M_n stand for the maximum of observed random variables from the set {X ₁, ..., X _n }. In this paper, the almost sure limit theorems related to random vector ([(M)\tilde]_n\tilde M_n , M _n ) are considered in terms of i.i.d. case. The related results are also extended to weakly dependent stationary Gaussian sequence as its covariance function satisfies some regular conditions.     

食饵种群具有常数收获率的捕食—食饵模型分析

本文研究食饵种群具有常数收获效的捕食－食饵模型：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ－ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ讨论了极限环的存在性、唯一性和正平衡点的全局稳定性以及分界线环的存在性。     

逆极限的不变测度和一致正熵性质

In this paper, the interconnection of some ergodic properties between a continuous selfmap and its inverse limit is studied. It has been proved that (1) their invariant Borel probability measures are identical up to homeomorphism and (2) they preserve uniform positive entropy property simuitaneously. As applications, it is also proved that the upper semi-continu-ous properties of their entropy maps are restricted each other, and the entropy map of the asymptotically h-expansive continuous map is upper semi-contlnuous, at the same time a continuous map having u, p.e. is topological weakmixing.     

一类方程包围多个奇点的极限环的存在性和唯一性

考虑微分方程其中h(y)=|y|~σsgny,α>0,f,g为x的连续函数,且满足初值解的唯一性条件、令。     

平面多项式系统及其相伴系统

引进平面多项式系统的相伴系统的概念 ,分析了多项式系统与其相伴系统之间在极限环不存在性 ,唯一性 ,中心焦点的判定等问题上的相似之处和不同之处 ,提出了几个公开问题 .     

低杂波电流驱动的密度极限分析

用低杂波的可的性条件，参量不稳定条件和功率耦合谱分析了低杂波电流驱动。由于波的可近性条件限制耦合谱中平行相速度较大的波进入等离子体中心，参量不稳定性使平行相速度较低的波与离子相互作用，随着等离子体密度的增中，这些作用越来越明显，最终导致低杂波不能在中心与电子相互作用，驱动电流消失，这就是所谓密度极限。在本文建立的模型基础上的计算结果与实验结果符合较好。     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

二次微分系统(III)_n=0的极限环和分支现象

本文应用分支理论得到了二次系统（ＩＩ）ｎ＝０在Ｏ（０，０）外围极限环的存在和数目及分界线环和半稳定环分支曲线的所有可能的分支图进一步地，证明了该系统在Ｏ外围至多有三个极限环，且有以一个有限和两个无穷远鞍点或鞍结点为顶点的非单值多边环     

综合国力的数学建模

本文考虑社会文明与社会导恶现象的制约机制，建立一个综合国力的非线性数学模型，从数学上讨论了相应的二次微分系统的Ｈｏｐｆ分叉，中心与细焦点的判定，极限环的存在唯一性等问题，并对数学结论予以合理解释，把社会相平面划成社发展区域，社会动荡区域和社会崩溃区域，研讨社会走向，确定纳入社会发展区域的途径。