非完整系统的共形不变性导致的新型守恒量

研究了非完整系统的共形不变性与新型守恒量.提出了该系统共形不变性的概念;得出了非完整系统的运动微分方程具有共形不变性并且是Lie对称性的充要条件.利用规范函数满足的新型结构方程,导出系统相应的新型守恒量.最后给出应用算例.     

物理学的新延拓——经济物理学

 经济物理学的提出及其发展近年来,由大量的、存在强相互作用的组分组成的、远离平衡的复杂系统研究中,发展起来的复杂性理论取得了很大进展,由于经济系统与其他复杂系统具有相同或十分相似的性质,比如,热力学系统中的分子运动和经济系统中的商品运动都具有数量极大和运动随机的特征,其运动的相似性如下表:分子运动分子扩散涨落分子密度速率碰撞商品运动商品扩散价格波动商品密度流通速率竞争这使得人们自然想到运用处理复杂系统的熵理论和方法对经济系统进行分析。根据热力学第二定律,一个孤立系统必定自发向熵极大的平衡态发展。由此可以定性推定,市场的某些表征量发展,也是符合热力学第二定律的。     

基于两个正交一维物体的单幅图像相机标定

提出了一种利用两个正交一维物体构成"T"型靶标进行摄像机标定的新方法。该方法只需对"T"型靶标上已知坐标的5点投影一幅图像,然后根据柔性靶标原理计算出由虚点和标记点组成的共直线的4点,由射影变换同素性、接合性以及交比不变性标定出镜头的一阶径向畸变参数。利用已知畸变参数对图像进行畸变校正,然后由基于两个正交一维物体坐标变换的方法即可标定出相机的内外参数。该方法线性求解镜头畸变参数,避免了传统方法非线性迭代优化过程中产生的参数耦合现象。实验表明,不进行镜头畸变校正则相机标定精度随着图像噪声的增加呈不稳定状态;进行畸变校正后对简单标定计算的初始值进行优化得到稳定的高精度标定结果。整个实验设备简单,操作方便,只需一幅图像即可实现镜头畸变和相机内外参数的标定,可以达到实时的效果。     

完整力学系统的共形不变性与守恒量

将Birkhoff方程的共形不变性和共形因子的概念拓展到完整力学系统,研究一般完整力学系统在无限小变换下的共形不变性与守恒量.给出了一般完整力学系统的共形不变性的定义和确定方程;研究了系统的Noether对称性与共形不变性之间的关系,研究表明,当Noether对称变换的生成元和非势广义力满足一定条件时,变换也是共形不变的,给出了相应的共形因子表达式,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Noether守恒量;研究了系统的Lie对称性与共形不变性之间的关系,给出了与Lie对称性相应的无限小变换共形不变的充分必要条件,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Lutzky守恒量.文中还举例说明结果的应用.     

二阶非线性弹光张量的旋转不变性

基于群论原理,用Matlab语言编制了用于计算具有SO(2)群对称性的任意阶弹光系数张量的通用软件.在编程中,采用由非对称化的恒等表示基函数构造出具有弹光系数张量本征对称性的对称化恒等表示基函数的方法,以便于编制通用软件.利用该软件得到了具有SO(2)群对称性的二阶非线性应变和应力弹光系数张量的形式,并经坐标变换验证,该张量形式确实具有围绕物理坐标系中Z轴的任意旋转不变性.     

Scalar Flat Metrics of Eguchi- Hanson Type

We use a new method to construct a class of asymptotically locally flat, scalar flat metrics. These metrics were constructed via algebraic geometry method by LeBrun before and provide counterexamples to the generalized positive action conjecture of Hawking and Pope.     

Non-Noether conserved quantity constructed by using form invariance for Birkhoffian system

Based on the invariance of Birkhoffian equations under the infinitesimal transformations of groups, the definition and the criterion of a form invariance for a Birkhoffian system are established. The condition under which the form invariance can lead to a non-Noether conserved quantity and the form of the conserved quantity are deduced by relyingon the total time derivative along the trajectory of the equations, and two corollaries in special cases are presented. An example is finally given to illustrate the application of the results.     

Coherent Landau states with gauge invariance

Coherent states for the Landau system (planar charged particle moving in a uniform magnetic field) are developed. It is convenient to use these states to describe the circular motion of the charged particle. The results obtained do not depend on gauges.     

约束Birkhoff系统的形式不变性

约束Birkhoff系统的形式不变性是约束Birkhoff方程在无限小变换下的一种不变性。给出约束Birkhoff系统形式不变性的定义与判据,并研究了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系。     

关于Z^d上随机场熵率存在性的推广

本文给出Z^d上平移不变随机场熵率的两种定义,并利用随机场的平移不变性,强半可加性证明了两种定义的等价性,从而推广了随机场熵率的定义。该方法经过适当改变也可以用来证明一般格点上随机场熵率的存在性。