一种自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法.本文对Dai-Liao (DL)共轭梯度法的参数进行了研究,提出了一种新的自适应DL共轭梯度法.在适当的条件下,证明了该方法的全局收敛性.数值结果表明,我们的方法对给定的测试问题是有效的.     

一般的高阶线性差分方程的求解研究

本文首先研究了k阶线性差分方程的解的结构,其次给出了齐次方程的基础解系的判定方法和存在条件,并得到相应齐次差分方程通解的具体表达式,最后用实例进行了验证.     

基于核的L_(2,1)范数非负矩阵分解在图像聚类中的应用

本文研究了基于核技巧的L_(2,1)范数非负矩阵分解在图像聚类中的问题.利用基于核的稀疏鲁棒非负矩阵分解方法,获得了算法良好的稀疏性和鲁棒性,提高了聚类性能,该方法也可以推广到文本聚类的应用.     

线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法

基于一个连续可微函数,通过等价变换中心路径,给出求解线性权互补问题的一个新全牛顿步可行内点算法.该算法每步迭代只需求解一个线性方程组,且不需要进行线搜索.通过适当选取参数,分析了迭代点的严格可行性,并证明算法具有线性优化最好的多项式时间迭代复杂度.数值结果验证了算法的有效性.     

矩阵有理标准形的性质研究及其应用

研究了矩阵的有理标准形理论,给出了友矩阵的主要性质和判断其相似对角化的条件,证明了线性定常系统的能控性,研究了伪随机数的生成过程和周期性,并对其在自动控制和计算机科学领域的应用做了一定的解读,最后用实例验证系统的有效性.     

混合范数条件下平移不变信号的非均匀平均采样

L~p平移不变子空间中的采样研究通常要求生成函数属于一个不依赖于p的Wiener amalgam空间,此条件因不能控制p而显得太强.本文主要讨论生成函数属于混合范数空间时,非衰减平移不变空间中的非均匀平均采样与重构.生成函数属于混合范数空间的条件弱于Wiener amalgam空间且依赖于参数p.基于混合范数空间中的一些引理,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性,并给出了对应的具有指数收敛的迭代重构算法.     

二阶锥权互补问题的光滑牛顿法

二阶锥权互补问题是由R~n上的权互补问题推广到二阶锥上而来。基于欧几里得约当代数理论,构造一个新的含参数的二阶锥权互补问题的光滑函数。运用新的光滑函数,提出求解二阶锥权互补问题的光滑牛顿法。该算法对初始点的选取没有限制,且在适当的假设下,具有全局收敛性和局部超线性收敛速度。数值结果表明该算法能有效求解二阶锥权互补问题。     

一类新的有限域上的置换多项式

本文研究了有限域上置换多项式的构造问题.利用分段方法构造了F_q²上形如（x^q-x+c）^{（k（q2-1））/（d）+1}+x^q+x的置换多项式,其中1≤k < d且d是q-1的任意因子,推广了已有文献中的某些结果.