RBF-PU方法求解二维非局部扩散问题和近场动力学问题

采用单位分解径向基函数(radial basis function partition of unity,RBF-PU)方法,数值求解了二维非局部扩散问题和近场动力学问题。主要思想是对求解区域进行局部划分,在局部子区域上分别进行函数逼近,然后加权得到未知函数的全局逼近。这种基于方程强形式的径向基函数方法在求解非局部问题时,不需要处理网格与球形邻域求交的问题,避免了额外的一层积分计算,实施简便,计算量小。数值实验显示计算结果与解析解吻合较好,RBF-PU方法可以准确有效地求解非局部扩散方程和近场动力学方程。     

Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应

研究了Gauss(高斯)白噪声激励下具有分数阶导数阻尼的非线性随机动力系统的非平稳响应.应用等价线性化方法将非线性系统转化为等价的线性系统,之后采用随机平均法获得系统响应满足的FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程,其中分数阶导数近似为一个周期函数.使用Galerkin方法求解FPK方程进而得到系统的近似非平稳响应.数值结果验证了方法的正确性和有效性.     

双边配给问题的Shapley解及其在博物馆通票问题中的应用

双边配给问题描述了现实生活中一类带有二部图结构的稀缺资源配置问题, 例如, 在自然灾害期间救援物资的配给; 电力和天然气等自然资源按需分配; 高校引进人才调配等。本文通过求解线性规划, 并从联盟边际贡献的角度出发定义了双边配给问题的一个Shapley解。之后, 通过合作对策模型和解的公理化方法说明新解的合理性。首先, 建立双边配给问题的合作对策模型, 论证了新解与双边配给合作对策的Shapley值一致; 其次, 证明了Shapley解是唯一满足优先一致性的有效配给方案。最后, 将Shapley解应用于博物馆通票问题的研究, 探讨了博物馆合作制定通票后所得单票和通票收益的分配方式。     

涡激响应尾流双振子模型的参数反演方法

尾流双振子模型是研究圆柱结构涡激振动响应的重要模型,模型参数的准确确定对悬浮隧道设计理论具有重要意义.首先通过降阶法将多变量二阶非线性常微分方程组的尾流双振子模型变换为一阶方程组.然后给出一种新型的圆柱结构水槽试验设计方案,其中试验模型的刚度能够较好反映悬浮隧道等实际工程结构的刚度,基于相机动态捕捉和视频识别计算机程序,获取圆柱结构在水平和竖直方向的位移试验数据.基于试验结果和龙格-库塔方法求解一阶方程组,采用BP神经网络智能算法对模型参数进行反演,同时利用遗传算法对神经元的初始权值和阈值进行优化,所得结果平均误差仅为5.50％,优于遗传算法和未优化的BP神经网络模型.结果表明,基于遗传算法优化的BP神经网络智能算法能够精确实现尾流双振子模型的参数确定,为圆柱结构涡激振动响应分析提供理论基础.     

微积分三公式的推演

本文从数学发现角度,重现微积分学中格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的推演.     

两集合并集可测和原集合自身可测的关系

两个Lebesgue可测集(以下简称可测集)的并集是可测集.但是在已知两个集合的并集是可测集的条件下,并不能反推出原集合自身均为可测集.进一步研究两个集合的并集的可测性与原集合自身的可测性之间的联系,得到两个集合自身均可测的一种等价刻画.     

应该重视用极坐标解决问题大学生高等数学竞赛赛题系列分析之六

本文通过2013年全国研究生入学高等数学试题和早年的高数竞赛试题的分析,介绍怎样运用极坐标可获得更简洁的求解方法,说明它与用直角坐标系下求解不同问题时各自的优点.     

线性代数课程改革的探索与思考

本文主要分享了在“以学生为中心”和“全面育人”等教学理念下，将课堂创新改革和思政元素融入线性代数课程教学过程的探索和实践以及初步成果.本课程改革坚持以学生为中心，师生共同体，在知识讲解中步步递推，层层深入，引导学生的思考和讨论，在教学过程中融入品质的培养，对价值观的塑造，实现全面育人，师生共同进步.     

广义核心及其公理化研究

在经典合作博弈中，核心是满足所有联盟超量均非正的分配集合，是维持合作稳定性的重要解，在管理决策和公共决策的产品分发方面具有重要应用。基于文献中的多种核心变体，本文将核心推广到任意的二元组(Π,F)上，其中Π是一个拓扑空间，F是Π上的实值连续函数所组成的有限集。广义核心是定义在Π上，满足F的所有分量均非正的集合。广义核心拓展了核心的适用范围，使之可应用到具有冲突情形的博弈模型中。本文证明，当广义核心非空时，广义核子包含在广义核心中。此外，本文通过公理化方法，描述非差异性、非正冗余性、集合缩减性以及最大最小无关性，并证明满足这四个性质的解与广义核心具有一致性，以刻画广义核心的公平合理性。最后，本文给出广义核心与经典合作博弈解的联系与区别，在揭示合作博弈解内在联系方面具有重要的意义。