新题征展(80)

A题组新编1.若A={1,2,3},B={4,5}.(1)从A到B的映射个数;(2)从B到A的映射个数;(3)以A为定义域,以B为值域的函数的个数.第2题图2.(1)如图(1),三个相同的正方形相接,求α β γ;(2)如图(2)三个相同的长方形相接,α β γ=π,求较长的边与短边之比.3.求证:(1)可导的偶函数,其导函数     

利用平凡不等式证明不等式举例

逆用无穷等比数列各项和公式可化复杂不等式为平凡不等式.例1设x,y,z>0,则x2-z2y z yz2- xx2 zx2- yy2≥0(W.Janous猜测)证明令x y z=s,则不等式的左边等于x2-z2s-x ys2--yx2 zs2--yz2=1s(1x2--sxz2 y12--syx2 z12--syz2)=1s[(x2-z2)(1 sx xs22 …) (y2-x2)(1 sy sy22 …) (z2-     

一种生成对称群S9所有Sylow-p子群的算法

根据对称群的基本性质以及第二同构定理，给出了通过添加生成元到P群来构造对称群的一个Sylow-p子群的定理，添加的生成元保证能够快速得到对称群的一个Sylow—p子群．根据第二西洛定理求出了所有共轭子群，即所有Sylow-p子群．针对求所有共轭子群过程中面临共轭子群出现重复的问题，利用正规化子的性质，找到使得两个Sylow-p子群共轭的元，保证每次求的Sylow-P子群不重复．将此算法应用于S1，实验表明该算法可操作性强，耗费时间少．     

爆轰驱动金属半球飞层自由面速度的测量

钝感炸药爆轰产物驱动金属飞片的研究工作直接同武器设计相联系。为探索研究爆轰产物驱动金属飞片的运动规律及金属材料本构关系对爆轰产物驱动飞片自身飞行的影响，用任意反射面速度干涉仪VISAR（Vclocity Interfcrometer Systcm for Any Rcflector）对不同厚度的铜半球飞层上多个点的速度历程进行了测量，得到了飞层运动的速度-时间曲线，给理论分析提供了实验数据。     

Block Entanglement in the Single-Hole Hubbard Model

We investigate the distribution of the entanglement of the one-dimensional single-hole Hubbard model （HM） and study the relationship between the entanglement and quantum phase transition in the model. The von Neumann entropy of a block with neighbouring spins L for a single-hole HM is calculated using the densitymatrix renormalization group. The distributions of the entanglement entropy in the ground state, as a function of block length, show a dramatic effect, i.e. effectively decoupling with the centres, no matter how the Coulomb interaction u 〉0 or u 〈0. Contrarily, for the Coulomb interaction u = 0 or close to zero, the entanglement entropy in the single-hole model reaches a saturation value for a certain block size. For a fixed size L = 40, the ground state entanglement entropy measure, as a function of u1 shows a peak corresponding to the critical quantum phase transition.     

Completely Integrable Hamiltonian Systems Generated by Poisson Structures in R^3

The completely integrable Hamiltonian systems have been applied to physics and mechanics intensively. We generate a family of completely integrable Hamiltonian systems from some kinds of exact Poisson structures in R^3 by the realization of the Poisson algebra. Moreover, we prove that there is a Poisson algebra which cannot be realized by an exact Poisson structure.     

函数型数据回归分析综述

随着计算机储存能力和在线观测技术的提高,当今数据越来越多的以曲线和图像的形式存在.曲线和图像数据两个最显著的特征是高维和相邻数据间高度相关.这些特征使得传统的多元统计分析方法不再适合,而函数型数据在处理曲线和图像数据中具有无可比拟的优势.近年来各种各样的函数型数据分析方法得以发展,其中包括数据的对齐、主成分分析、回归、分类、聚类等.本文主要介绍函数型数据回归分析研究的起源、发展及最新进展.具体地,本文首先介绍函数型数据的概念;其次介绍函数型主成分分析方法;再次着重介绍函数型回归模型的估计、变量选择和检验方法;最后将简要探讨函数型数据未来的可能发展方向.     

锆基非晶合金的动态弛豫机制和高温流变行为

非晶合金的动态弛豫机制对于理解其塑性变形,玻璃转变行为,扩散机制以及晶化行为都至关重要.非晶合金的力学性能与动态弛豫机制的本征关联是该领域当前重要科学问题之一.本文借助于动态力学分析(DMA),探索了Zr_(50)Cu_(40)Al_(10)块体非晶合金从室温到过冷液相区宽温度范围内的动态力学行为.通过单轴拉伸实验,研究了玻璃转变温度附近的高温流变行为.基于准点缺陷理论(quasi-point defects theory),对两种力学行为的适用性以及宏观力学行为变化过程中微观结构的演化规律进行描述.研究结果表明,准点缺陷理论可以很好地描述非晶合金损耗模量α弛豫的主曲线.基于非晶合金的内耗行为,玻璃转变温度以下原子运动的激活能U_β为0.63 eV.与准点缺陷浓度对应的关联因子χ在玻璃转变温度以下约为0.38,而在玻璃转变温度以上则线性增大.Zr_(50)Cu_(40)Al_(10)块体非晶合金在玻璃转变温度附近,随温度和应变速率的不同而在拉伸实验中显示出均匀的或不均匀的流变行为.非晶合金的高温流变行为不仅可以通过扩展指数函数和自由体积理论来描述,还可以通过基于微剪切畴(shear micro-domains, SMDs)的准点缺陷理论来描述.     

固体核磁共振结合密度泛函理论计算研究SSZ-39分子筛的钠离子落位与铝分布

具有AEI结构的SSZ-39分子筛的骨架外阳离子落位和铝分布对其催化性能影响显著.AEI笼中有三个结晶学不等价位，且铝取代T位具有一定的倾向性.本文结合固体核磁共振（NMR）技术（²⁷Al/²³Na MQ MAS NMR），以及密度泛函理论（DFT）计算，研究了不同硅铝比Na-SSZ-39分子筛中的Na⁺落位和铝分布.在孤立铝分布的情况下，铝原子优先占据于T3位，Na⁺主要落位于AEI笼中的SIIa0和SIII'a0位点上，其中SIII'a0位点的优先度较高，此外少部分Na⁺还落位于六棱柱内部的SIa0.当铝对存在时，AlSiSiAl分布的铝对占据六元环的对位（T3-T3），对应的Na⁺分别落位于SIIa1和SⅢ'a1位点.随着分子筛结构的部分破坏，游离的Na⁺可能形成明显的SIII'b位点.本文可加深对SSZ-39分子筛构效关系的理解，为更好地调控催化性能奠定基础.     

用对磺基苯亚甲基硫代若丹宁为显色剂固相萃取光度法测定环境样品中痕量汞

合成了新试剂对磺基苯亚甲基硫代若丹宁(SBDTR),并用红外光谱、核磁共振氢谱和元素分析鉴定其结构.试验表明:在 pH 3.5 的 HOAc-NaOAc 缓冲介质中,吐温-80 存在下,SBDTR与汞反应生成 2:1 稳定络合物,该络合物可被 Waters Sep-Pak C,18 固相萃取小柱固相萃取,用乙醇洗脱后在乙醇介质中,在此络合物的吸收峰 550 nm 波长处测定其吸光度.体系的摩尔吸光率为 8.42×104L·mol-1·cm-1.汞的质量浓度在 0.1～4.0 mg·L-1 范围内符合比耳定律,应用于河水及食品试样中汞的测定,所得结果与原子吸收光谱法的测定结果相符.