让我们再想一想

同学们在做习题、阅读课本“想一想”时,如果不是就题论题,浅尝辄止,而是挖掘其潜在的功能,尝试联想、类比与概括的做法,就会实现自身的基础知识和数学能力同步发展,现以课本“想一想”为例说明如下,     

对偶定理在三角教与学中的应用

数理逻辑中的对偶定理在计算中已经有广泛的应用，笔用对偶定理作为指导思想在三角证明题的构造，在条件等式的证明和三角化简求值中都有广泛的应用。可见对定理可以开拓研究领域，还可以使研究的三角题扩大一倍，更可以创造更多的三角题。     

水声目标识别中一种轴频提取方法

针对水声目标解调谱轴频提取中信噪比低和本舰干扰的问题,分析了最大似然比准则下的本舰干扰和目标的轴频检测问题,提出了基于模糊系统的采用累加处理改善信噪比和利用Doppler扩展抑制本舰干扰的轴频提取方法,对实录海上数据进行的试验表明本处理方法有效提高了检测性能。     

Yb3+/Er3+共掺杂TeO2-WO3-ZnO玻璃的光谱性质

制备了Yb³⁺/Er³⁺共掺杂的TeO₂-WO₃-ZnO玻璃,测量了Er³⁺在玻璃中的吸收光谱和970nmLD激发下的荧光光谱、荧光寿命和上转换光谱.计算了Yb³⁺/Er³⁺间的能量传递效率和Er³⁺离子1.5μm波段的吸收截面、发射截面,并研究了其荧光强度和上转换发光与Yb³⁺掺杂浓度间的关系.结果表明,Yb³⁺共掺杂可明显提高Er³⁺离子1.5μm发射的荧光强度,实验所得Yb³⁺离子的最佳掺杂浓度为Er³⁺离子浓度的3倍,在7.28×1020ions/cm³左右.Er³⁺离子1.5μm发射的荧光半峰全宽为67～72nm;上转换红、绿光均为双光子过程,随Yb³⁺掺杂浓度的增加,上转换红、绿光强度均增强.     

钢筋混凝土梁振动特性参数与损伤状况关系的数值仿真研究

基于分离式有限元理论,分别建立了存在钢筋混凝土局部松脱等多种形式损伤的钢筋混凝土梁横向弯曲振动力学模型,利用此模型能够计算各种损伤梁的固有频率等振动特性参数。对这些振动特性参数与各种损伤的状况之间的关系进行了数值仿真研究。提出固有频率可以作为钢筋混凝土梁损伤定性辨识的指标;针对不同的损伤形式,位移模态振型、曲率模态振型和剩余模态力向量是对局部损伤位置敏感的振动特性参数,可以利用敏感参数的绝对残差向量进行局部损伤的定位辨识;敏感参数绝对残差向量的范数与损伤程度具有良好的单调性关系,可以作为局部损伤定量辨识的指标。     

冲击载荷下扩展裂纹尖端动态能量释放率分布的焦散线分析

借助高速摄影捕捉裂纹瞬态扩展过程，利用动态焦散线研究了含有裂纹的三点弯曲梁在冲击载荷作用下扩展裂纹尖端的动态能量释放率分布规律；综合分析了裂纹扩展时间、长度、速度，以及扩展裂纹尖端动态应力强度因子与它的变化关系，表明了动态能量释放率在裂纹扩展过程中的驱动作用。     

神经网络动力系统吸引子对称性的变化

用余维２的双Ｈｏｐｆ分叉的规范形方程设计了期望存储振荡型记忆模式的模拟四阶关系神经网络，所设计的网络向量场具有中心对称性。研究表明该网络发生二阶双Ｈｏｐｆ分叉后可以出现不变二环面。观察二环面上的销相运动，发现了系统出现对称破裂的规律，邓把双Ｈｏｐｆ分叉的两个频率比表示成既约分数的形式，当该分数的分子和分母均为奇数时，网络的吸引子保持对称性，而当分子主分母中任一个为偶数时，就会发生对称破裂。     

迷宫密封转子系统非线性动力稳定性的研究

研究迷宫密封对转子系统动力稳定性的影响，迷宫密封的气动力采用Muszynska非线性力模型，计算了单盘Jeffcott转子非线性动力学特性。对Jacobi矩阵的分析表明，在密封力的影响下，转子达到一定转速后开始失稳，发生Hopf分岔，进入周期涡动状态，涡动幅度随转速的提高而增大，提高到一定程度，密封和转子发生碰摩，采用Runge-Kutta法数值模拟了转子的轴心轨迹。最后分析了迷宫密封的物理和结构参数对系统运动特性的影响。     

重庆市轻轨一号线工程埋置深度的工程地质研究

重庆市轻轨一号线工程布置于具有山城特色的地质环境中,埋置深度的选择是一重要问题。本文在分析工程地质特性的基础上,根据工程特点确定了选择埋置深度的原则,通过工程类比给出了最小安全覆跨比标准,并针对各车站和区间的实际情况提出了具体的埋置深度建议。     

非线性周期参激系统的1：3共振分叉

本文从群的观点出发，建立了Ｚ３－等变的奇点理论。利用这个结果，我们讨论了非线性参数激励系统－－Ｍａｔｈｉｅｕ方程的１：３共振分叉。给出了非退化民政部下的全体分 图。数值模拟验证了我们的理论结果。