推荐G. Strang的两本数学教材

<正> 一、理工科大学数学教学内容改革已提上议事日程 1989年8月18日,钱学森在中国数学会数学教育与科研座谈会上作了题为《发展我国的数学科学》的讲话。讲话全文登载在《数学进展》杂志1990年(第19卷)第二期上。钱学森说:     

R~n×R~m上Calderón-Zygmund算子的H~p(0

朱学贤 《数学进展》1992,(2)

Volterra算子及其伴随算子线性组合的数值域

经典Volterra算子$V$及其伴随算子$V^*$在复空间$L^2[0,1]$中起着关键作用. 关于$V$和$V^*$的线性组合的性质, 我们给出了确保$z_1V+z_2V^*(z_1,z_2\in\mathbb{C})$满足增生性质的等价条件. 本文描述了$(u+iv)I+mV+nV^*(u,v,m,n\in\mathbb{R},m+n\geq0)$数值域的精确表示.     

非线性光学超构表面：基础与应用

光学超构表面是一种由亚波长尺度的超构单元在面内排布而构成的准二维人工结构材料。研究人员可以通过选择超构单元的材料组成、几何形状对光的振幅、偏振、相位和频率等光场自由度进行灵活调控。聚焦于超构表面在非线性光场调控领域的原理与应用。首先,概述了非线性晶体到非线性超构表面的发展历程。然后,讨论了对称性和几何相位在非线性光学超构表面中的重要作用。最后,介绍了非线性光学超构表面在波前调控、量子信息处理和太赫兹波的产生与调控等领域中的应用。     

基于1,2-二氰基苯/聚合物复合材料的高耐久性有机阻变存储器

本文报道了一种基于1,2-二氰基苯(O-DCB)与聚(3-己基噻吩)(P3HT)复合薄膜的高耐久性有机阻变存储器(ORSM).ORSM表现出非易失型和双极性存储特性,电流开关比(I_on/off)超过10⁴,耐久性高达400次,保持时间为10⁵s,V_set和V_reset分别为-6.9 V和2.6 V.器件的阻变机理是陷阱电荷的俘获与去俘获,即负偏压或正偏压诱导电荷陷阱的填充和抽离过程,导致电荷传输方式的改变,从而产生高低电阻间的切换.器件的高耐久性一方面是由于O-DCB较小的分子尺寸和较好的溶解性形成了均匀分布且稳定的电荷陷阱,另一方面是由于O-DCB较好的分子平面促进了其与P3HT共轭链的相互作用.该研究为高耐久性ORSM的实现提供了一种有效途径,加快了ORSM的商业化应用进程.     

轨道电路系统长钢轨电容补偿电磁脉冲耦合效应

结合时域有限差分(FDTD)方法、传输线方程和长钢轨激励场快速计算方法,研究了一种高效的时域混合算法,实现长钢轨电容补偿电磁脉冲耦合效应的时域快速计算。首先,为避免对钢轨不规则结构的直接建模,根据趋肤效应,将钢轨等效为管状导体模型并提取对应的单位长度分布参数。然后,根据长钢轨激励场快速计算方法,快速计算长钢轨沿线电场分布,并结合传输线方程构建钢轨等效圆柱模型与补偿电容一体化的电磁耦合模型。最后,使用FDTD方法求解传输线方程,获取钢轨沿线各点的电磁脉冲耦合响应。研究结果表明,钢轨耦合电流波形不断展宽,但是峰值随长度增加到一定值后达到饱和状态,此结论可为轨道电路系统电磁防护设计提供重要的数据支撑。     

基于FDTD的高深宽比沟槽结构低相干显微干涉信号仿真分析

低相干垂直扫描干涉技术是微结构形貌特征参数无损检测的有效手段。但当微结构的沟槽深宽比高于5∶1时,遮挡效应以及阶跃边缘复杂的衍射效应会导致本应仅包含一个包络的垂直扫描测量干涉信号异常,形成两个甚至多个包络,继而影响形貌检测结果。本文解析低相干垂直扫描干涉的测量过程,采用时域有限差分法对低相干显微干涉测量系统的显微成像、相干扫描测量过程进行数值仿真,计算待测微结构表面返回场及显微成像后的像面干涉场,得到低相干显微干涉信号。分别仿真了深宽比为5∶1、80∶3的硅基沟槽微结构的干涉信号,并与实验室自研的Linnik型低相干垂直扫描干涉系统对沟槽微结构的检测信号进行对比,匹配其高深宽比沟槽结构干涉信号的双包络及幅频双峰性的特征,验证所提方法的准确性。该仿真方法可应用于实测前对被测结构低相干显微干涉信号的先验性仿真计算,通过提前分析信号特征,为形貌复原算法的选取及改进指引优化方向。     

基于平移差分的微结构线宽显微测量方法

从显微成像测量线宽的理论模型出发,分析了限制测量精度的边缘定位误差因素,基于阶跃边缘衍射光强微分的灵敏探测原理,提出一种平移差分的微结构线宽显微测量方法,即使用压电陶瓷微位移平台微量移动待测微结构沟槽,两步平移并采集三幅对沟槽清晰成像的显微图像,显微图像依次相减得到两幅差分图,将线宽测量转为差分脉冲距离测量,利用差分脉冲在阶跃边缘附近梯度变化灵敏度高的特点,突破衍射极限,提高线宽测量精度;再用纳米精度压电陶瓷位移台标定与显微成像系统有关的倍率测量常数,以压电陶瓷位移台的高精度保证测量结果的准确性。以可溯源计量部门、线宽为30.00μm的标准沟槽样板作为待测样品,10次测量得到线宽测量平均值30.03μm,标准差0.005μm,并对本方法进行了不确定度分析,最终得到合成不确定度为0.37%(k=1)。     

摩擦过程中真实接触面积的灰色分析

灰色系统理论是近几年以随机过程为研究对象而形成和发展起来的，在农业和自动控制等方面的研究与应用发展较快．为了使这种理论应用于摩擦学研究领域，从光全反射测量和计算机数值计算两方面，考察了粗糙表面接触时真实接触面积的随机特性，指出摩擦过程中的真实接触面积是一种含有随机成分的变化量，研究目标应当侧重于真实接触面积的变化趋势和范围，而不是它的精确解．在此基础上，首次利用灰色系统理论，分别对静态和动态接触条件下真实接触面积的变化规律进行了灰色分析，建立了精度比较高的预测真实接触面积的灰色模型ＣＭ（１，１）．这种模型对动、静接触面积的计算值与实测值具有良好的一致性，可以用于动态跟踪描述摩擦过程中真实接触面积的变化规律     

含苯并咪唑和异噁唑结构席夫碱的合成及其抑菌活性

根据活性亚结构拼接原理,以取代苯甲醛、盐酸羟胺、N-氯代丁二酰亚胺和2-苯并咪唑基乙腈等为原料,经肟化、氯代、环化及缩合反应,合成了一系列新型的含苯并咪唑和异噁唑结构的席夫碱化合物(5a~5h),收率60%~75%,其结构经~1H NMR,~(13)C NMR,IR和HR-MS表征。采用菌丝生长速率法测试了化合物对番茄灰霉菌和生菜菌核菌的抑菌活性。结果表明:在用药量为100μg·m ~(-1)时,苯环上含有氟原子或甲氧基的席夫碱(5c,5d和5e)对生菜菌核菌显示出较好的活性,抑制率为71.3%~76.1%。