Moment Lyapunov exponent for three-dimensional system under real noise excitation

The pth moment Lyapunov exponent of a two-codimension bifurcation system excited parametrically by a real noise is investigated. By a linear stochastic transformation, the differential operator of the system is obtained. In order to evaluate the asymptotic expansion of the moment Lyapunov exponent, via a perturbation method, a ralevant eigenvalue problem is obtained. The eigenvalue problem is then solved by a Fourier cosine series expansion, and an infinite matrix is thus obtained, whose leading eigenvalue is the second-order of the asymptotic expansion of the moment Lyapunov exponent. Finally, the convergence of procedure is numerically illustrated, and the effects of the system and the noise parameters on the moment Lyapunov exponent are discussed.     

一类三维随机动力系统的最大Lyapunov指数

基于一维扩散过程的奇异边界理论,使用摄动方法研究了白噪声参激的一类余维二分岔系统的最大Lyapunov指数渐近表达式和数值解,主要讨论了一维相扩散过程同时存在两类奇异边界以及FPK方程存在平稳解的一般性条件. 通过对参激噪声作用项系数矩阵的分析,给出了不变测度的解析解及其相应的Monte Carlo数值仿真结果,并导出了一维相扩散过程P分岔点的确定方法. 对于一类特殊情形,给出了最大Lyapunov指数的渐近表达式;对于参激噪声作用项系数矩阵的一般情形,则给出了系统最大Lyapunov指数的数值结果.      

实噪声参激一类余维2分叉系统的最大Lyapunov指数(Ⅰ)

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,为使模型更具有一般性,取系统的参激实噪声为一线性滤波系统的输出-零均值的平稳高斯扩散过程,并满足细致平衡条件.并在此基础上首次使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的e_max的渐近展式.     

ON THE MAXIMAL LYAPUNOV EXPONENT FOR A REAL NOISE PARAMETRICALLY EXCITED CO_DIMENSION TWO BIFURCATION SYSTEM (Ⅰ)

Ｐｒｅｓｅｎｔｌｙ,ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍａｘｉｍａｌＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓｈａｓｅｍｅｒｇｅｄａｓｏｎｅｐｒｉｍａｒｙｆｏｃｉｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｉｓｍａｉｎｌｙａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｍａｘｉｍａｌＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔｈａｓｂｅｅｎ…     

断裂分析中的随机有限元方法

以单边裂纹板为例给出计算断裂参数;J（J积分）、δ（裂纹张开位移）、△c(由裂纹引起的上、下端面的相对位移）、θc(由裂纹引起的上=下端面的相对转角）及其对基本随机变量变化率的随机有限元方法。     

Morris-Lecar系统中通道噪声诱导的自发性动作电位研究

在生物物理学中,越来越多的现象是由于分段确定性的动力系统与连续时间马氏过程之间的耦合作用而产生的.因为这种耦合性,相关的数学模型更适合取为随机混合系统而不是扩散过程(基于It?o随机微分方程).本文从理论上和数值上研究了在弱噪声条件下无鞍点状态的随机混合Morris-Lecar系统中,由通道噪声诱导的自发性放电现象.一个动作电位的初始阶段可视为噪声诱导的逃逸事件,其最优路径和拟势可由辅助Hamilton系统给出.由于系统不存在鞍点,因此可选择虚拟分界线(ghost separatrix)为阈值,研究噪声诱导的自静息态的逃逸事件.通过计算在阈值处的拟势,便可发现其值有一个明显的最小值,其作用类似于鞍点.通过改进的Monte Carlo模拟方法,计算了历程概率分布,其结果对初始阶段和兴奋阶段的理论解均给出了验证.此外,基于前人将拟势等高线作为阈值的另一种选择,我们对两种阈值取法的优劣性进行了比较.最后,本文研究了钠离子和钾离子通道噪声的不同组合对最优路径和拟势的影响.结果表明:钾离子通道噪声在自发性放电过程中起主导作用,且两种噪声强度存在一个最优比例能使总的噪声强度达到最小.     

实噪声参激Hopf分叉系统研究

采用随机平均法、扩散过程的奇点理论、不变测度方法分析了实噪声参激的分叉系统．明确了噪声的影响将使系统出现与原分叉点不同的噪声导致的分叉点，并使分叉类型产生了根本的改变     

非线性随机动力系统的稳定性和分岔研究

在随机动力系统中的分岔──噪声导致的跃迁行为，是一种有别于确定性系统分岔与混沌的独特的非线性复杂现象．本文全面评述非线性随机系统的稳定性问题、离出问题、随机动力系统理论和随机分岔等各项研究的发展历史、基本的思想方法以及主要的研究成果．     

线性时滞反馈引起的周期性振动共振分析

研究了高频信号和微弱低频信号同时激励下线性时滞反馈对过阻尼双稳系统和Duffing振子系统中振动共振现象的影响. 解析分析和数值结果都表明, 系统对低频信号的响应幅值增益随时滞参数的变化同时呈现两种不同的周期性关系, 其周期分别为输入的高频信号和低频信号的周期. 数值结果还表明, 对不存在经典振动共振现象的单稳Duffing系统, 通过调节时滞参数也可以引发振动共振现象. 使用时滞反馈不仅可以有效地控制振动共振, 还可以进一步增强系统对微弱低频信号的响应. 关键词： 双稳系统 Duffing 系统 线性时滞反馈 振动共振     

一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参数的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解了不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐进展式。