半环的正锥与序

在交换半环范畴中引进"正锥"和"序"等概念,实代数学中有关正锥和序的重要结果被推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个正锥(或序);(2)半环中一个理想为实素理想,当且仅当它是某个序的支集。     

半环的实理想与半实理想

在交换半环范畴中引进"半实理想","实理想"和"凸理想"等概念,从而将实代数学中有关(半)实环的主要结果推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个实素理想;(2)半环中一个理想为实的,当且仅当它是若干个实素理想的交集。     

半环中赋值与序的相容性

在交换半环范畴中,研究赋值与序之间的相容性。通过引进赋值的半截口,这样一个事实被证明:半环的一个赋值具有一个半截口,只要该赋值的值幺半群是一个群。基于此事实,建立了如下主要结果:对于半环S的一个赋值v,v是S的一个实赋值当且仅当v与S的某个序相容。     

交换半环中理想的实根

在交换半环范畴中引进和研究理想的实根,从而将实代数学中有关结果推广到交换半环上。如下结果被建立:在半环中,一个理想的实根恰等于包含该理想的所有实理想的交集,并也恰等于包含该理想的所有实素理想的交集。此外,形式更为一般的理想的实根--广义实根被考虑,并获得相应的结果。     

半环上的赋值与实赋值

在有单位元的交换半环上,引入赋值和实赋值的概念,在此基础上建立有关半环上赋值和实赋值的一些基本结论。此外,引入了赋值与亚序之间的相容性,并通过赋值与亚序的相容性建立了一个赋值是实赋值的充分必要条件。     

B-单序半群的半格分解

给出了序半群是B-单序半群的半格的刻画。证明了一个序半群S是B-单序半群的半格当且仅当S是正则的且为舵。特别地,S是B-单序半群链当且仅当S是正则舵的且S的双侧理想关于集合的包含关系构成链。作为应用,容易得到一个半群是群半格的刻画。最后给出了一个反例说明一个B-单序半群一般不是序群。     

边着色完全图中的单色圈和单色树

令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图Kn包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图Kn包含一个长度至少为nr的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3]且界是紧的,其中n≥6.2011年,F...     

交换环上赋值与序的相容性

<正> 这是作者对过去的工作《交换环上的实位与实赋值》（江西大学学报第11卷4期）的继续,主要在于刻划环的实位或实赋值。以下所谓环R,是指有厶元1的交换环;A是它的子环;M是A的秦理想。又以T表R的序;SuppT为T的支集;S0表由R中所有有限平方和所     

关于“交换环上赋值的完全性”一文的两则注记

将上述论文中之某些结论予以推广。1)设R为一有赋值v的环,v的核是R中一极大理理想φ。于是(R,v)成为完全赋值环,当且仅当(F,v)是完全赋值域,此处F=R/p,v是由v所导出。2)设v是环R的一个赋值,其核为R中极大理想;又设S为R的整扩环,且又是R上的有限R-模。于是(1)v在S上有拓展,设为w,它的核是S中一极大理想(2)(S,w)是个完全赋值环。3)前文定理4中关于S的条件可简化为:S是R的一个整扩张,且为R上的有限R-模。     

拓扑强链遍历映射

通过引进强链遍历性的概念,证明了f拓扑遍历蕴含f强链遍历.对任意正整数k,fk强链遍历蕴含f强链遍历;若f满足Lipschitz条件,k是任意正整数,f强链遍历当且仅当fk强链遍历.集值映射f:κ(X)→κ(X)强链遍历蕴含f:X→X强链遍历.证明了紧致系统(X,f)的强链遍历性与其提升系统(X槇,f槇)的强链遍历性是等价的.     

一类非线性差分方程解的稳定性及振动性

研究非线性差分方程xn＋1=（xnxn-1＋a）／（xn＋xn—1＋b），（n≥0；a，b∈[0，∞）；x0，x-1∈（0，∞））解的稳定性及振动性，得到该差分方程存在唯一非负平衡解x^-，且x^-为全局渐近稳定的，同时根据a和b是否为0，分别研究了解关于x^-的振动性，得到该差分方程任意解，下述结论之一成立：（1）当n〉0时，xn单调减收敛于x^-；（2）当n〉0时，xn≡x^-；（3）解关于x^-严格振动，可能除第1个半环外，每个负半环的长为2，且每个正半环的长为1．     

分配格理想的若干结果

本文讨论了分配格理想的特殊性质。主要结果:Ⅰ,若格L的素理想是强素的,则:L(?)Bw当且仅当每一个正则理想仅在有限条根上Ⅱ,若L(?)Bw且每一个素理想是强素的,则L∈B_W当且仅当“Q_α,Q_β∈r(L),Q_α,Q_β可比较当且仅当N_α=N_β”     

广义sin1/x-连续统上连续自映射周期轨的稳定性

L．Block于1981年证明了区间映射的周期轨具有稳定性。即对于任一有界闭区I上连续映射，f:I→I，如果f有一n-周期轨，则存在f在C(I，I)中的一个邻域U，使得对于任意g∈U及任意在Sarkovskii序中居于n的右边的正整数m，g有m-周期轨。证明了广义sin1/x-连续统上任一连续自映射的周期轨也具有稳定性。     

Γ-环M上矩阵Γ_(n:m)-环M_(m:n)的Von Neumann正则性

本文讨论Г-环M上的矩阵Г_(n:m)-环M_(m:N)的Von Neumann正则性。主要证明如下定理:1.如果M是Von Neumann正则Г-环,那么M_(m:n)是Von Neumann正则Г_(n:m)-环且M_(m:n)的理想具有形式I_(m:n),其中I是M的理想。2.M_(m,n)的理想Q为Von Neumann正则的充要条件是M中存在Von Neumann正则理想P使Q=P_(m:n)。3.如果Г-环M的最大Von Neumann正则理想记为VN(M),那么VN(M_(m:N))=(VN(M))_(m:n)。     

块竞赛矩阵的谱半径

若T＝Tn1,n2.…nk是k一块竟赛矩阵,则其谱半径ρ(T)的上界为p(T)≤√∑ninj i〈j其中等号当且仅当T为任意正则k一均块,3≤k,或者正则双块时成立.本文已包含[7,8]中的有关结果.     

Cm□Cn的支撑树的一些性质

积图G1□G2是一个以笛卡儿积V(G1)×V(Gt)作为其点集．其中点(u,v)点(x,y)相邻当且仅当u=v且v与y在G2中相邻,或者v=y且u与z在G2相邻．证明了对图Cm□Cn的任意支撑树T,其中m和n不全为偶数,总存在一条Cm□CnT之外的边,添加到T上形成一个长度至少为m n-1的圈．这解决了陈(Dis-creteMathemstics 287(2004)11-15)给出的一个公开问题．     

环上的Baer-Krull定理Ⅱ

在半序的支集与赋值的核未必相等的一般情形下，研究了交换环上半序的结构，是文献[1]的继续。通过引入模上半序这一概念，建立了一些结果，这些结果揭示了交换环中与给定赋值相容的半序(和序)的结构。作为推论，一个形式更一般的Baer-Krull定理被推广到交换环上。     

寻求多项式系统在闭超长方体上的实零点

对于给定的一个n元多项式系统P和Rn中一个闭超长方体S,给出了一个有效算法,使得在ZeroR(P)∩S的每一个半代数连通分支上能找到至少一个实零点。为精确起见,所找的实零点通过所谓的区间有理单元表示来描述。同时给出了另一算法,可用来检验所得的实零点是否属于闭超长方体S。为处理实例,有关算法在Maple软件平台上被编制成一个通用程序。     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

非奇异S-系与非奇异半群

本文对有0,1的半群S,利用S的左商滤子刻画了S的非奇异性。并对有单位元的交换环R,得到了R是非奇异环,当当且仅当它的乘法半群是非奇异半群