S—拟正规与正规P—补

本文利用S-拟正规子群给出了有限群有正规P-补的两个定理以及相应的推论.     

子群为共轭置换或自正规的群

对所有子群皆为共轭置换或自正规的有限群进行了研究,获得了这类群的一些性质,并进行了分类.     

计算模糊子群的等价类

在群同构意义下即可对经典子群进行等价分类.模糊子群是对经典子群的推广,将模糊子群用一系列水平子群形成的极大子群链来描述,由群的格可得极大子群链,模糊子群的分类就转化为极大水平子群链的等价分类.从子群的格的角度出发,得到了有限群的模糊子群等价类个数的具体范围.计算出阶为pq的有限群的模糊子群的等价类个数.     

有限群在某个极小子群共轭类上的传递性

有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造.运用抽象群和置换群的理论得到:(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递,G一定是循环P-群或广义四元数群;(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递,G是某些特殊的群的扩张;(3)如果有限群G是一个几乎单群,G在某个极小子群共轭类上二重传递,G的Socle一定是以下子群之一:PSL(2,P),PSU(3,P2),PSL(2,8).     

极大子群与p-幂零群

设G为一个群,H为G的一个子群,称H在G中是S-半置换的,若对G的任意一个Sylowp-子群Gp,只要(p,|H|)=1,就有GpH=HGp;称H在G中是c-正规的,若存在G的正规子群T使得G=HT,H∩T≤HG,其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群。利用S-半置换子群和c-正规子群获得了p-幂零群的一个充分条件,由     

有限群可解的超可解的注记

本文利用文献（１）所引入的极大子群的复合指数的概念，给出了有限群可解及超可解的充分必要条件。     

有限群可解和超可解的注记

本文利用文献[1]所引入的极大子群的复合指数的概念，给出了有限群可解及超可解的充分必要条件．     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群,X是G的一个非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换,若H在G中有补充子群T,对于T的任意Sylowp-子群P,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究,得到了p-幂零群的新判断。     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群，X是G的一个非空子集，子群H称为在G中X-ss-半置换，若H在G中有补充子群T，对于T的任意Sylowp-子群P，只要(p,|H|)=1，就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究，得到了p-幂零群的新判断。     

极大子群的性质对有限群结构的影响

设H为有限群G的一个子群。称H在G中是s-半正规的,若对任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G);称H在G中是c-可补的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H)。证明了下面定理设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H△G,且G/H∈F。则G∈F,若下列条件之一成