生物学中的一类多维半线性输运方程组的整体强解

1 引言1982年,Lazer研究了在生物学中提出的一类输运方程组(1.1)(1.2)本文研究更为广泛的一类多维半线性输运方程组的初边值问题(1.3)(1.4)(1.5)及相应的初值问题,其中x∈ΩR,Ω为适当光滑的有界域,u=(u_1,u_2).在f_l∈c~1,f_l(s)上方有界,且当n≥4时,f_l(s)具有不超过s的幂函数的增长阶,g_l及其各一阶偏导数满足一定的增长条件下,得到了问题(1.3)—(1.5)的整体强解的存在与唯一性;若还有f_l(0)=0,则相应的初值问题存在唯一的整体强解。满足上述条件的f_l(s)是相当广泛的,如对初边值问题,可为     

关于复数阶的|C,α|训求和

对于级数∑a_n记 S_n=sum from v=0 to n(a_v),σ_(-1)~a=0,σ_n~a=1/A_n~a sum from v=0 to n(A_(n-v)~(a-1))S_v,这里,Reα>-1。当σ_n~a→S时,称级数∑a_n为(C,α)可和,记作∑a_n=S|C,a|。当级数∑|σ_n~a-σ_(n-1)~a|收敛时,称级数∑a_n可|C,a|求和,记作∑a_n=S|C,a|。 当α是复数时,证明:假如Reα=Reβ,Imα≠Imβ,那么可作一级数使它(C,a)可和,(C,β)不可和。     

Mitrinovi -Djokovi 不等式的推广

本文中,我们把Mitrinovi -Djokovi 不等式推广成:若x_k>0(K=1,…,n),x_1+…+x_n=S≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则 sum from k=1 to n(x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a。     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数∑a_n的α阶蔡查罗平均是σ_n~α,σ_(-1)~α=0.当级数Σ|α_n~α-α_(n-1)~α|收敛时,称级数∑a_n是|C,a|可和.设又设0<α<1,t≥0,假如函数在点t具有导数     

二阶线性微分方程解及其导数的不动点

研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0的非零解f及其一阶、二阶导数f(k)(k=1,2)的不动点性质,这里A(z),B(z)为整函数,得到了当A(z),B(z)满足i(A)i(B)=p或0σp(A)σp(B)∞或0σp(A)=σp(B)∞和0τp(A)τp(B)时,有p+1(f-z)=p+1(f'-z)=σp+1(f)=σp(B),(p∈N+),改进了陈宗煊,孙光镐等人的结果。     

KH（X1Σ+,v=0-3）与H2之间的振动碰撞能量转移（英文）

利用积分时间分辨荧光方法研究了KH(X1Σ+,v=0-3)与H2之间的振动碰撞能量转移。在K-H2混合样品池中,脉冲激光(泵浦激光)双光子激发K原子至6S态,K(6S)与H2反应生成KH(X1Σ+,v=0-3)分子,利用另一脉冲激光(检测激光)激发X1Σ+至A1Σ+态,通过测量0-100μs延迟时间内各振动态的时间分辨激光感生荧光光谱(LIF)强度,通过速率方程分析和谱线轮廓积分方法,得到了KH(X1Σ+,v=0-3)与H2之间的振动能级转移速率系数分别为(2.1±0.4)×1013cm3.s1for v=1→v=0,(6.5±1.2)×1013cm3.s1for v=2→v=1和(8.9±1.6)×1013cm3.s1v=3→v=2.同时得到扩散系数为(1.3±0.2)×104s1.     

关于可膨胀空间的逆极限及无限Tychonoff积

对Bi可膨胀空间类进行研究,得到主要结论如下:(1)若X=lim←{Xα,πβα,Σ}并且每个πα是开满映射,如果X是|Σ|-仿紧的,并且每个Xα都是Bi(i=0,1)可膨胀的,则X是Bi(i=0)可膨胀的。(2)若X=∏σ∈ΣXσ是|Σ|-仿紧的,则X是Bi(i=0,1)可膨胀的当且仅当F∈[Σ]<ω,X=∏σ∈ΣXσ都     

无线电短波在电离层D区中的吸收

本文将碰撞频率 v 随高度 h 的关系取公认的 v=v_0~(-b/σ),依据某些结果,对电子密度N,在75公里以上取为 N=N_1~(-b/α_1);在75公里以下取为 N=N_2~(h/α_2).计算得出,对于频率 f≥6兆赫的电波,只要σ≥2α_s,电波的吸收 A1/f~2.并讨论了此结果的应用。     

关于伴随周期拟对称函数的一些估计

如果h(x)=x+σ(x)是M-拟对称函数,x∈R,且σ以a>0为周期的函数,则称h(x)为伴随周期的拟对称函数.本文将对这类函数中的σ在满足σ(0)=σ(1)=0,a=1的情形下的范数的L1,L2进行一些估计。作为应用,我们将改进Partyka.D的一个相关结果。     

K(3D)+H2→KH+H反应的转动分辨截面的测量

利用泵浦-检测技术,研究了K（3D）与H2反应生成的KH[X^1∑＋（v,J）]分子的转动态分布,利用激光感应荧光光谱（LIF）,确定了v=0,1振动能级上的转动态分布．转动态分布与热统计分布基本一致．记录X^1∑＋（v,J）←A^1∑＋（v’＋J＋1）时间分辨荧光,从荧光强度的对数值给出的直线斜率得到它的自发辐射寿命．K激发态原子密度由泵浦激光通过样品池后的能量损失得到,反应生成物KH分子密度利用光学吸收法得到,由速率方程分析,得到σ（VJ）,对J求和,得到σ（v）分别为（0．8&#177;0．3）&#215;10^-16 cm^2[对v=0],为（0．7&#177;0．3）&#215;10^-16cm^2[对v=1]．     

在对称群Sm中解循环方程组

本文研究了在对称群S_m中解循环方程组:x_mX_(m+1)…x_(ω+k-1)σ_m,其中σ_m∈S_m,ω=1,2,…,s,确定了这个循环方程组有解的充分必要条件和解的个数,而且给出了求解过程。     

Li(2P)+H_2→LiH+H反应转动分辨截面的测定

利用光学吸收技术,测定了Li(2P)+H→LiH+H的反应截面.仅在LiH基态的ν=0能级才发现有布居.通过吸收谱的测量,确定LiH(0,J)的转动态分布.由速率方程分析得到反应截面σ(J),总的反应截面为所有σ(J)之和,结果是(0.4±0.19)×10-16cm2.LiH(0,J)的分布接近统计分布,转动线吸收强度除以2J+1的对数与J(J+1)成线性关系,由斜率给出转动温度为(1529±0.05)K.观察结果给出了以下的结论:直线反应碰撞机制不适用于Li+H2系统,而插入式的反应机制适用于该系统.     

Schwarz导数与函数的单叶性

设f(z)是单位圆D:|z|<1上的亚纯函数.f(z)的Schwarz导数定义作S_f=(f＂/f＇)＇-1/2(f＂/f＇)~2.设S_f在D内为正则(本文以下都采用这个条件不再一一叙述).London研究了由|S_f|的积分估计来断定f(z)的单叶性的问题.Yamashita考虑非欧距离σ(w,z)=tanh~(-1)(|w-z|/|1-(?)w|),z,w∈D,以及非欧圆盘H(z,α)={w∈D:σ(w,z)<α}(0<α≤ ∞)和非欧圆周Γ(z,α)={w∈D:σ(w,z)=α}(0<α< ∞).记p=p(α)=tanh α(0<α< ∞),P( ∞)= 1,他证明了定理A 若存在α及δ:0<α< ∞,1≤δ< ∞,或α= ∞,δ=1使对D内每一点z成立着     

求积公式的收敛性

一、总说设σ(x)∈BV[a,b]并且在[a,b]的两端σ(x)为半连续的,即σ(a)=σ(a 0),σ(b)==σ(b-0).以 S(dσ)表示使黎曼—斯蒂吉司积分I_(dσ)(f)=∫(f(x)fromx=a to b)dσ(x) (1)存在的函数 f(x)全体.所谓数值积分就是用被积函数 f(x)在节点{x_j~(n)}上的值的持重和     

关于部分和增量的Erds-Rényi大数定律的收敛速度

设随机变量序列列X_1,X_2,…是独立同分布的,且 EX_1=0,E exP(tX_1)<∞(t>0),S_n=X_1+X_2+…+X_n,记D_1(N,K)=max(S_(n+k)-S_n),D_2(N,K)=max max(S_(n+k)-S_n)其中 K=K_N= 0(IOgN)(N→∞),进一步若存在τ∈(0,1),使 K/LOg_τN→∞(N→∞),本文得到了当 N→∞时,对任意的δ>0,存在序列a_N使得|K_(-δ)D_1(N,K)-a_NK_((1/2)-δ)|→0 a.s.i=1,2改进了Huse等的结果.     

一类高阶线性微分方程解的增长性

研究了Aj（z）是整函数且σ（Aj）〈1，αj∈c＼{0}（j=0，1，…，k-1），若存在某个αs（s≠0），使argα，≠argαj（j≠s），αi/αj=cij（i，j≠s，cij〉0）时，方程f^（k）＋…＋As（z）e^αx^zf^（s）＋…＋A0（z）e^α0^zf=0解的级及超级问题。     

关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

MORSE势体系的微扰能级

文[1]指出:粒子在解析势场U(x,y,z)中,当U(x,y,z)满足: (1) ■U/■x x=x_0 =0,■aU/■y y=y_0 =0,■U/■z z=z_0 =0,且 [(x-x_0)■/■x+(y-y_0)■/■y+(z-z_0)■/■z] U(x_0,y_0,z_0)>0。即函数U(x,y,z)有极小点存在. (2) ■~2U/■x~2>0,■~2/■y~2>0,■~2U/■z~2>0. 定态束缚态条件。     

一种有效的贝赛尔公式修正系数的简便计算方法

在误差理论和数据处理中 ,标准偏差σ是一个非常重要的量 ,它是由下式σ =∑ni=1δ2i/ n (1 )定义的 .由于随机误差δi =xi -x0 是相对于真值 x0 定义的 ,而真值 x0 在绝大多数情况下是未知的 ,所以通常是利用贝赛尔 (Bessel)公式S =∑ni=1v2in -1 (2 )对标准偏差σ进行估计 .(2 )式中 vi=xi -x是第 i次测量的残余误差 ,这里的 xi 是第 i次测量的测得值 ,x是 n次测量的算术平均值 .而在 n次有限测量中 ,S实际上是标准偏差σ的估计量σ.可以证明σ =bn .S, (3)其中系数 bn 为bn =n -12Γ (n -12 )Γ (n2 ). (4 )由于用 (4 )式计算系…     

存在缓冲气体的Cs蒸气中的三体碰撞

研究了C s(6P3/2) C s(6P3/2) H e→C s(n lJ=8S1/2,4F5/2、4F7/2) C s(6S1/2) H e的碰撞能量转移过程.在温度为330~340 K,单模半导体激光器共振激发C s原子至6P2/3态,利用另一与泵浦激光束反向平行激光束作为吸收线探测6P3/2态原子密度及其空间分布.缓冲气体增大了两个6P3/2原子间的能量转移,这可从测量由两个C s(6P3/2)原子碰撞而被布居的n lJ态所发射的荧光得到证实.三体碰撞速率系数分别为(1.80±0.72)×1-0 27cm6-s 1、(1.28±0.51)×10-27cm6s-1、(2.23±0.89)×1-0 27cm6-s 1.