基于差分演化算法的双曲型方程参数识别

差分演化算法在求解复杂优化问题时具有简单、高效的优点.本文将差分演化算法用于求解一类双曲型偏微分方程的参数识别问题,并根据所求问题的特点对算法进行了若干改进:包括基于帽子函数的参数表示和个体编码方法,用于增强算法性能的一般反向学习机制和平滑算子,以及将Tikhonov正则化和全变差正则化相结合的个体适应度计算方法.数值模拟显示,本文的算法可有效求解一维双曲型偏微分方程的参数识别问题.该算法不仅获得了高质量的近似解,而且还具有较快的收敛速度.     

半序概率度量空间中一类算子方程的可解性

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一。利用概率度量空间中由泛函诱导的半序,在不同的压缩条件下,研究了非线性算子方程Lx=N(x,x)的可解性问题,所得结论推广和改进了有关文献中的一些结论。     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.     

Chebyshev多项式过滤子方法求解Poisson方程未知源问题

Poisson方程未知源识别问题是一类重要的不适定问题.由于经典Tikhonov正则化方法具有饱和效应,采用Chebyshev多项式过滤子方法给出其近似解。并且分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出其相应的近似解的最优阶误差估计。     

广义病态方程的Tikhonov正则解

对于双方带扰动数据的病态方程(即所谓广义病态方程)，借助对Tikhonov正则化算法的改进，给出一种优良的正则化求解方法。     

L1/2范数正则化模型修正方法在结构损伤识别中的应用

利用结构损伤时损伤参数所具有的稀疏性,基于灵敏度分析的有限元模型修正方法,提出一种结合L1/2范数正则化过程的结构损伤识别方法。与以Tikhonov正则化为代表的二次型正则化过程相比,L1/2范数正则化可以有效改善识别结果过度光滑的缺陷;与以L1范数正则化为代表的一次型正则化过程相比较,L1/2范数正则化识别结果更准确。二维框架模型为例的损伤识别数值模拟表明,L1/2范数正则化方法与模型修正方法相结合可以有效抑制实测模态参数中噪声的影响,对于结构局部损伤有更好的识别效果。 更多还原     

Hilbert 空间中一类非线性算子方程解

利用半闭1-集压缩算子的不动点指数方法,在不同边界条件下研究了实Hilbert空间中非线性算子方程Ax=μx-p(μ≥1)的解的存在性问题,得到了若干新的结果,并给出了主要定理的一个应用。     

C-正则预解族的左乘积扰动

研究了定义在Banach空间X上C-正则预解族的乘积扰动问题．应用算子理论方法,给出了一个C-正则预解族的左来积扰动定理．     

Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点定理

概率度量空间中不动点问题的研究是非线性算子问题研究的重要组成部分。在Z-P-S空间中引入定点紧压缩概率算子的概念,利用拓扑度的同伦不变性和可解性,对Z-P-S空间中定点紧压缩概率算子的不动点问题作了研究,给出了一些重要结论。     

Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性

利用Menger概率线性赋范空间中半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究Z-P-S空间中非线性算子方程Ax=μx的可解性问题,所得结果推广了相关文献中的主要结果,并得到一些新的结果。最后,给出主要结果的一个具体应用。     

任意Banach空间中的非线性Lipschitz强伪压缩算子不动点的迭代逼近

在任意Banach空间中,对非线性增生和强伪压缩算子方程引入三重迭代程序,在Lipschitz条件下研究其收敛性问题.把一重及二重迭代推广到三重迭代,使得[5]和[1]成了本文的推论.     

连续正则化牛顿方法的收敛率

对半正定线性算子方程考虑了一类连续正则化牛顿方法,给出了收敛证明,得到了收敛率.考虑了右端数据有误差的情形,并给出了先验的与后验的停止准则,在一定条件下收敛率是最优的.     

Z-P-S空间中非线性算子方程解的存在性定理

自提出Z-P-S空间这一概念以来,主要探讨了不动点和算子方程解两方面的理论,建立了许多新的定理。文首先证明了两个重要不等式,其次利用概率度量空间中A-proper映射拓扑度的基本性质,在投影完备的Z-P-S空间中研究了非线性算子方程解的存在性问题,得到了一些新的结果。     

非线性单调算子随机方程与不等式

本文利用可测选择理论,证明Banach空间中非线性单调算子随机方程和不等式的解的存在性。     

单位球上βP空间到Za型空间的加权Cesàro算子

利用泛函分析多复变的方法,研究了单位球上βP空间到Za空间的加权Cesàro算子的有界性和紧性问题.获得了单位球上βP空间到Za空间的加权Cesàro算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

概率度量空间中的一类非线性算子方程的可解性

利用泛函在概率度量空间中引入半序，并利用此半序的方法研究了概率度量空间中的非线性算子方程Lx=Ax的可解性问题，得到了几个新的定理，同时推广了若干重要定理。     

单位球上βp 空间到Zα 型空间的加权Cesàro算子

利用泛函分析多复变的方法, 研究了单位球上β^p 空间到Z^α 空间的加权 Cesàro算子的有界性和紧性问题. 获得了单位球上β^p 空间到Z^α 空间的加权 Cesàro算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

基于投影算子的正则化最小二乘回归

通过引入经验覆盖数（empirical covering number）和投影算子（projection-operator）,从理论上研究正则化最小二乘回归学习算法.与已有的方法相比,一方面简化了回归分析的过程;另一方面,提高了最小二则回归学习算法的误差收敛阶.即,通过引入投影算子,得到了O（m-1）型的收敛阶,这是统计学习理论中关于泛化误差的最佳逼近阶.     

非交换Orlicz-Lorentz空间的对偶空间(英文)

在这篇文章中我们证明了当是满足2条件的N-函数且ω是正则的权函数时,非交换Orlicz-Lorentz空间Λ,ω(M)的对偶空间是M,ω(M),这里M是不含最小投影算子的半有限von Neumann代数.     

非线性波动方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

本文讨论了非线性Klein-Gordon方程的Cauchy问题,利用波动算子的Lorentz不变性,在广义Sobolev空间框架下,得到了整体解的存在唯一性。